专题5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积-备战2020年高考数学（理）精选考点专项突破题集

5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积 一、选择题：一共16道题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 .【2018全国卷Ⅲ理科数学】 设 ， ， ， 是同一个半径为4的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱 锥 体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 2.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） A. B. C. D. 3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B．2 C． D． 4． 【百校联盟2020届TOP300十月尖子生联考理科数学】 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱A1B1、AD、CC1的中点，则对角线BD1与平面EFG所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 5． 【四川省成都市2016级成都一诊理科数学】 一个三棱锥的正视图与侧视图如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的体积为（ ） A.4 B.8 C.16 D.24 6． 【2019全国Ⅰ理12】 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（ ） A． B． C． D． 7． 【2019浙江4】 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A．158 B．162 C．182 D．32 8． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最 长的棱的长度为（ ） A． B．6 C． D．4 9． 【2019全国Ⅲ理8】 如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则( ) A．BM=EN，且直线BM、EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 C．BM=EN，且直线BM、EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线 10．设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A．若,,,则 B．若,,,则 C．若,,,则 D．若,,,则 11.【2017届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末】 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6,如不计容器的厚度,则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12、如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13.【2019届浙江稽阳联谊学校高三月考】 在正方体 中，已知点 为平面 中的一个动点，且点 满足：直线 与平面 所成的角的大小等于平面 与平面 所成锐二面角的大小，则点 的轨迹为（ ） A．直线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线 14.【2019届江西鹰潭一中高三理上学期月考五】 如图，在棱长为 的正方体 中， 为 的中点， 为 上任意一点， ， 为 上任意两点，且 的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ） A．点 到平面 的距离 B．三棱锥 的体积 C．直线 与平面 所成的角 D．二面角 的大小 15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为(　　) A． B. C． D. 16.如图，矩形 ，矩形 ，正方形 两两垂直，且 ，若线段 上存在点 使得 ，则边 长度的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题：一共14小题，每小题5分。 17.【陕西师大附中2019-2020学年度第一学年高2020届期中考试高三年级（理科）试题】 某正方体外接球的体积为 ，则此正方体的表面积为 ． 18. 【2019全国Ⅲ理16】 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长