专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-2020年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题9.9 圆锥曲线的综合问题 1．（河北省石家庄二中2019届期末）已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且点A在第一象限，若|AF|＝3，则直线l的斜率为(　　) A．1 B. C. D．2 2．（ 湖南省常德一中2019届期中）若直线y＝kx＋2与抛物线y2＝x只有一个公共点，则实数k的值为(　　) A. B．0 C.或0 D．8或0 3．（ 辽宁省锦州一中2019届期末）已知双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)，过点P(3,6)的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点N(12,15)，则双曲线C的离心率为(　　) － A．2 B. C. D. 4．（河北省衡水二中2019届调研）已知双曲线E：，则直线l的方程为(　　) ＝1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为－ A．4x＋y－1＝0 B．2x＋y＝0 C．2x＋8y＋7＝0 D．x＋4y＋3＝0 5．（山西省晋城一中2019届期末）已知椭圆E：＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　) ＋ A.＝1 ＋＝1 B.＋ C.＝1 ＋＝1 D.＋ 6．（河南省濮阳一中2019届期中）若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＝1的交点个数是(　　) ＋ A．至多为1 B．2 C．1 D．0 7．（江苏省淮安一中2019届期末）已知O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，直线l：y＝m(x－1)与抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，若|FA|＝3|FB|，则m的值为________． 8．（黑龙江省伊春一中2019届期中）经过双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点，则该双曲线的离心率为________．－ 9．（江苏省无锡一中2019届质检）抛物线x2＝4y与直线x－2y＋2＝0交于A，B两点，且A，B关于直线y＝－2x＋m对称，则m的值为________． 10．（浙江省宁波一中2019届期中）焦点是F(0,5的椭圆的标准方程为________． )，并截直线y＝2x－1所得弦的中点的横坐标是 11．（黑龙江省黑河一中2019届模拟）已知抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点F，E上一点(3，m)到焦点的距离为4. (1)求抛物线E的方程； (2)过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为－1，求直线l的方程． 12．（湖北省襄樊四中2019届质检）已知双曲线C：2x2－y2＝2与点P(1,2)． (1)求过点P(1,2)的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点； (2)是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P? 13．（浙江省舟山一中2019届模拟）已知双曲线C1与椭圆. ＝1有相同的焦点，并且经过点＋ (1)求C1的标准方程； (2)直线l：y＝kx－1与C1的左支有两个相异的公共点，求k的取值范围． 14．（福建省漳州一中2019届模拟）已知椭圆C：在椭圆C上，O为坐标原点． ＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(1,0)，且点P＋ (1)求椭圆C的标准方程； (2)设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围． 15．（安徽省铜陵一中2019届模拟）在平面直角坐标系xOy中，过点C(2,0)的直线与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)． (1)求证：y1y2为定值； (2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由． 16．（ 江西省抚州一中2019届模拟）已知长轴长为4的椭圆，点F是椭圆的右焦点． ＝1(a＞b＞0)过点P＋ (1)求椭圆方程； (2)是否存在x轴上的定点D，使得过D的直线l交椭圆于A，B两点．设点E为点B关于x轴的对称点，且A，F，E三点共线？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由． 17．（安徽省六安一中2019届模拟）如图，已知椭圆C：＋y2＝1(a＞1)的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切． (1)求椭圆C的方程； (2)若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且＝0，求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标． · 18．(湖南师大附中 2019届模拟)已知椭圆C：上． 2＝＝1(a＞b＞0)的短轴长为2，且椭圆C的顶点在圆M：x2＋＋ (1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆的上焦点作相互垂直的弦AB，CD，求|AB|