江苏省丹阳高级中学苏教版高中数学选修2-1学案（无答案）：3.2.2空间线面关系的判定(1)

江苏省丹阳高级中学高二数学教案 选修2－1第3章空间向量与立体几何(第9课时) 3.2.2空间线面关系的判定（1） 【学习目标】 1．能用向量语言表述线线,线面,面面的平行和垂直关系； 2．能用向量法证明线面的关系． 【学习重点】 空间线面关系的判定和运用． 【学习难点】 将几何中相关的量转化为坐标形式． 【学习过程】 一．知识要点 1．空间线线平行与垂直的向量表示 设直线 l1，l2 的方向向量分别是 = (x1，y1，z1)， = (x2，y2，z2)，则 1 l1⊥l2 ⊥ ·= 0 ； ⑵ l1∥l2 ∥ x1 = λx2，y1 =λy2，z1 = λz2(λ∈R) = = (x2 y2 z2 ≠ 0)． 2．空间线面平行与垂直的向量表示 设l1 α ，l2 α ，l3 α ，l2 ∩l3 = A，且，， 分别为 l1，l2 ，l3 的方向向量，平面α的法向量分别为 ． ⑴ l1∥α = λ ⊥ · = 0； ⑵ l1⊥α. l1∥ 或 ． 3．空间两平面的平行与垂直 设l α ，直线l的方向向量为 ，平面α ，β的法向量分别为 和 ． ⑴ α ∥β ∥ ⊥β； ⑵ α ⊥β ⊥ ⊥ β． 二．基础训练 1．已知=(2，2m−3，n +2)，= (4，2m+1，3n−2)，且∥，则m= ，n = ． 2．已知空间三点A (x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C (x3，y3，z3)，则 = = 是A，B，C三点共线的 条件．D C B A D 1 C 1 B 1 A 1 F G H E 3．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N 是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件 时，MN//平面B1BDD1． 三．例题讲解 例1．已知：直线OA⊥平面α，直线BD⊥平面α，O，B为垂足．求证：OA∥BD．A O B D z x y 例2．证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直(三垂线定理) ．α B A O C D 已知：如图，OB是平面α的斜线，O为斜足