江苏省丹阳高级中学苏教版高中数学选修2-1学案（无答案）：3.1.5空间向量的数量积（2）

江苏省丹阳高级中学高二数学教案 选修2-1第3章 空间向量与立体几何(第6课时) 空间向量的数量积（2） 学习目的： 1.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式，会用这些公式解决有关问题； 2.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直 学习重点：夹角公式、距离公式 学习难点：模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用 学习过程： 一、复习 1.空间直角坐标系： 2.空间直角坐标系中的坐标 3.空间向量的直角坐标运算律 二、讲解新课： 1.模长公式 若，， 有, 则，． 2.夹角公式 ． 3.两点间的距离公式： 若，， 则， 或． 三、讲解范例 例1已知，， 求：（1）线段的中点坐标和长度； （2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件 点评：到两点的距离相等的点构成的集合就是线段AB的中垂面，若将点P的坐标 满足的条件的系数构成一个向量，与共线. 例2 正方体中，点分别在棱上，且 求与所成角的余弦. 例3 已知三角形的顶点是，，，试求这个三角形的面积. 点评：三角形的内角可看成由该角的顶点出发的两边所在向量的夹角. 例4如图,在棱长为1的正方体中,分别是的中点,在棱上,且,为中点,应用空间向量的运算办法解决下列问题: (1)求证:; (2)求与所成的角的余弦;A B C D E F G H A1 B1 C1 D1 (3)求的长. 四、练习 ：教材95页练习 五、小结 ： 1．空间向量的模长公式、两点间的距离公式的形式与平面向量中相关内容一致，因此可类比记忆； 2．在计算异面直线所成角时，仍然用向量数量积的知识，建立空间直角坐标系后能方便的求出向量的坐标，则通常考虑用坐标运算来求角 3．对于一些较特殊的几何体或平面图形中有关夹角，距离，垂直，平行的问题，都可以通过建立坐标系将其转化为向量间的夹角，模，垂直，平行的问题，从而利用向量的坐标运算求解，并可以使解法简单化．值得注意的是——坐标系的选取要合理、适当． 六、作业1： 1、求下列各题中两个向量夹角的大小 （1） （2） 2若，，求的取值范围； 3．若，，求的最大值和最小值 4、在空间四边形中，已知为的重心，分别为边和的中点，化简下列各式： （1）（2）（3） 5．在长方体中，，求异面直线和所成角