江苏省启东中学2018-2019学年高二数学复习教案：选修2-1 3.1.5空间向量的数量积（1）

第三章 空间向量与立体几何 §3.1.5空间向量的数量积（第1课时）总第(5)教案（理科使用） 一、【教学目标】 1、掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律。[来源:Zxxk.Com] 2、掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量方法解决垂直、夹角和距离问题。 二、【教学过程】 1、夹角 定义： 是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作 ， ，则 叫做向量 与向量 的夹角，记作 规定： 特别地，如果 =0，那么 与 同向；如果 = ，那么 与 反向；如果 = ，那么 与 垂直，记作 。 2、数量积 （1）设 ， 是空间两个非零向量，我们把数量 叫做向量 ， 的数量积，记作 ，即 = 。 （2）夹角： （3）运算律 ① ； ② ； ③ （4）模长公式：若 ，则 ， （5）两点间的距离公式：若 ， 则 （6） 例1：已知两空间向量 夹角 ，且 。 [来源:Zxxk.Com] 求（1） ；（2） ；（3） 例2：已知A(3,1,3),B（1,5,0）， 求：（1）线段AB的中点坐标和长度； （2）到A,B两点的距离相等的点P（x,y,z）的坐标x,y,z满足的条件。 点评：到A，B两点的距离相等的点P（x,y,z）构成的集合就是线段AB的中垂面。 例3：已知三角形的顶点是A（1，—1,1），B（2,1，—1），C（—1，—1，—2） 试求（1）这个三角形的面积；（2）BC边上的高AD方向上的单位向量； （3）若 的角平分线为AE，求向量 。 例4： 已知四棱柱 的底面ABCD是矩形，AB=4，AD=3， ， ，求 的长。 四、当堂反馈： 1、已知向量 满足 且 求 2、已知 是空间两个单位向量，它们的夹角为 ，设向量 。（1）求 ；（2）求向量 与 的夹角。 [来源:学科网ZXXK] 五、作业： 1、空间向量 ，| 若 则 与 的夹角为 2、已知 两两垂直，且 则 3、已知 是单位向量，若 与 垂直，则 4、已知 5、空间四边形OABC中，OA=8,AB=6,AC=4,BC=5. , ,求直线OA与BC的夹角的余弦值。 6、已知向量 ，求向量 使， 且 。 [来源:Z,xx,k.Co