江苏省丹阳高级中学苏教版高中数学选修2-1学案（无答案）：3.1.5空间向量的数量积（1）

江苏省丹阳高级中学高二数学教案 选修2-1第3章 空间向量与立体几何(第5课时) 空间向量的数量积（1） 学习目的： ⒈了解空间向量夹角和模的概念及表示方法； ⒉懂得两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律； ⒊知道两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题． 学习重点：两个向量的数量积的计算方法以及其应用． 学习难点：两个向量数量积的具体几何意义． 学习过程： 一、复习导入 二、讲解新课 1.空间向量的夹角及其表示 已知两非零向量， 则叫做向量与的夹角，记作； 规定,显然有； 若，则称与互相垂直，记作：. 2.向量的模 设，则 叫做向量的长度或模，记作：. 3.向量的数量积 已知向量，则叫做的数量积，记作， 即 ． 已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影. 可以证明的长度． 4.数量积的坐标表示 若，有, 5.空间向量数量积的性质 （1） （2） （3）．（4） 6.空间向量数量积运算律 （1）． （2） （交换律）． （3） （分配律）． 三、讲解范例： 例 1.（1）已知,求的夹角<>. 例2．如图,已知四棱柱底面是矩形 ∠∠,求的长.A B C D A1 B1 C1 D1 例3如图，在空间四边形中，,，，，，，求与的夹角的余弦值. 说明:由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成 例4．已知空间四边形中，，，求证：． 说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算去计算或证明 四、课堂练习：教材94页练习1-3 五、小结 ：由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义、取值范围、两个向量垂直的定义和表示符号及向量的模的概念和表示符号，两个向量的数量积的意义等，都与平面向量是相同的． 六、作业： 1．已知空间四边形ABCD，则·+·+·= 。 2．已知，是夹角为60° 的两个单位向量，则=+，=−2的夹角为 。 3．已知||=1，