江苏省丹阳高级中学苏教版高中数学选修2-1学案（无答案）：3.1.4空间向量的坐标表示

江苏省丹阳高级中学高二数学教案 选修2-1第3章 空间向量与立体几何(第4课时) 空间向量的坐标表示 学习目的： 1.了解空间右手直角坐标系的概念，会确保一些简单几何体（正方体、长方体）的顶点的坐标； 2.指导空间向量坐标运算的规律； 3.会根据向量的坐标，学会判断两个向量共线或垂直； 4.会用中点坐标公式来解决有关问题 学习重点：空间右手直角坐标系，向量的坐标运算 学习难点：空间向量的坐标的确定以及运算 学习过程： 一、复习导入： 1.平面向量的坐标的表示 2．平面向量的坐标的运算 3．∥ ()的充要条件是____________. 4平面两向量数量积的坐标的表示 已知两个非零向量,, =_______________. 5.平面内两点间的距离公式 （1）设，则或 （2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式) 6.向量垂直的判定 设，，则_____________ 7.两向量夹角的余弦（） cos＜a,b＞= cos=＝ 8．空间向量的基本定理： ． 二、讲解新课： 1.空间直角坐标系 （1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示； （2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面； （3）作空间直角坐标系时，一般使（或），； （4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系规定立几中建立的坐标系为右手直角坐标系 2.空间直角坐标系中的坐标 如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使， 有序实数组叫作向量在空间 直角坐标系中的坐标，记作． 在空间直角坐标系中，对空间任一点， 存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，