江苏省启东中学2018-2019学年高二数学复习教案：选修2-1 3.1.4空间向量的坐标表示

第三章 空间向量与立体几何 §3.1.4 空间向量的坐标表示 总第(4)教案 （理科使用） ● 教学目的： 1、掌握空间直角坐标系的概念，会确定简单几何体的顶点坐标；2、掌握空间向量坐标运算规律； 3、会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直；4、会用中点坐标公式解决有关问题 ● 教学重点：空间直角坐标系，向量坐标运算● 教学难点：空间向量的坐标的确定及运算 教学过程： 一、复习引入： 1 空间直角坐标系： （1）若空间一个基底的三个基向量互相垂直，长为 ，这个基底叫单位正交基底，用 表示； （2）在空间选定一点 和一个单位正交基底 EMBED Equation.3 ，以点 为原点，分别以 的方向为正方向建立三条数轴： 轴、 轴、 轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系 ，点 叫原点，向量 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为 平面， 平面， 平面；（这里建立的坐标系都是右手直角坐标系） 2．空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系 中，对空间任一点 ，存在唯一的有序实数组 ，使 ，有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记作 ， 叫横坐标， 叫纵坐标， 叫竖坐标． 3．空间向量的直角坐标运算：(类比平面向量的坐标运算) （1）若 ， ，则 ， ， ， ‖ （ ） 模长| | （2）若 ， ， 则 ． 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 |AB|= 二、典型例题 例1、长方体 中，OA=3，OB=4， =2，点P在棱 上，且AP=2 ,点S在棱 上,且 ,点Q,R分别是 ， 的中点，求证：PQ//RS.（提示：建立适当的空间直角坐标系，注意建系的方法） 例2 已知 ， ，求 ， ，| | ，8 ， 例3．求点 关于 平面， 平面及原点 的对称点 那么，点A（2，-3，-1）关于 平面， 平面及原点 的射影点是什么呢？ 那么，点A（2，-3，-1）关于点B（0，1,2）的对称点又是什么呢？ 总结：点(a，b,c)关于面对称（变一个坐标）；关于轴对称（变两个坐标）；关于原点对称（变3个坐标）；面内射影（一个为0，其余不变）；轴上射影（两个为0，一个不变） 例4、设正四棱锥 的所有棱长均为a，若建立如图的坐标系， 求点 、