江苏省丹阳高级中学苏教版高中数学必修2教案：1.2.2 空间两直线的位置关系(1)

江苏省丹阳高级中学高二数学学案 班级 学号 姓名 第1章 立体几何初步 第七课时 1.2.2 空间两直线的位置关系(1) 【教学目标】 1． 理解空间两条直线的位置关系； 2． 掌握平行公理、等角定理及其应用； 3．理解“空间问题化归为平面问题”思维方法。 【教学重点】 1． 空间两条直线的位置关系； 2．平行公理、等角定理及其应用。 【教学难点】 等角定理证明及其应用。 【过程方法】 1．过师生之间、同学之间的互相交流，培养学生合作性学习的习惯； 2．通过探究、思考，培养学生空间想象能力、理性思维能力、逻辑思维能力及其辩证唯物主义观点。 【教学过程】 1、 空间两直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 在同一平面内 有且只有一个 平行直线 在同一平面内 没有 异面直线 不同在任何一个平面内 没有 如图，在正方体中，可以找到以上三种直线的位置关系。 2、 平行直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行传递） 用符号表示为： 。 例1、 已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上点，且，求证：四边形EFGH为梯形。H G B F E D A C 例2、如图，P是△ABC所在平面外一点，D、E分别是△PAB、△PBC的重心，求证：DE∥AC且DE=AC。E A B C D P 3、 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等。 已知：和，边，，且方向相同，求证：。 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么两组直线所成的锐角或直角相等。 注：1、等角定理中，角方向相反，则此二角互补； 2、在立几中，平面图形有的结论仍然成立，但并非所有的结论都成立。 例3、已知E、E1分别是正方形AC1的棱AD、A1D1的中点，求证：。 4、 反馈练习 1． 正方体AC1中，与棱AA1平行的棱有 ； 2． 已知一个角的两边分别和另一角的两边平行，那么这两个角（ ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．既不相等又不互补 3．有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角