2019年江苏省高中数学青年教师优质课大赛课件《等差数列前n项和》 (共2份打包)

课题：等差数列的前 项和 授课教师：袁克政（徐州市第三十六中学） 教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书 必修五 ▲1、教学目标： （1）掌握“倒序相加法”求等差数列的前 项和公式的方法； （2）掌握等差数列的前 项和公式，并能用公式解决一些简单问题； （3）在探索活动中培养学生观察、分析的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力。 ▲2、教学重点、难点：等差数列的前 项和公式的推导，等差数列的前 项和公式的应用。 ▲3、教学方法与教学手段：合作探究法、讲授法、多媒体教学。 ▲4、教学过程： 一、细心观察，大胆猜想 探究一、猜想等差数列的前 项和公式 今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？ ——《张丘建算经》 【设计意图】通过中国北魏时期《张丘建算经》中一道数学题导入所学内容。引导学生通过观察、讨论发现问题中的等差数列， ， ， ，···， ，需求 。评价学生观点，同时渗透利用数学建模的方法解决实际问题的思想。继而引出本节课的第一个概念：等差数列 的前 项和的定义： 一般地，我们称 为等差数列 的前 项和，用 表示，即 ，回到古代的问题，转化为数学语言，即为问题1。 问题1：如何求 ？ 【学生活动】理解首尾配对求和的原理和方法,讨论高斯求和的精髓和局限性。 【设计意图】通过数学科学史的学习感悟我国古代数学的辉煌成就，渗透情感态度价值观教育。高斯求和的精髓在于首尾配对，体现了消项的思想，但有局限性，项数必须是偶数项。当项数不确定时如何计算？引出新的思考。 问题2：如何求 ？ 【学生活动】小组讨论，如何求和？ 【设计意图】引导学生回顾前两个问题，对n进行分类讨论。师生共同得到 ，指出结果中第一个n的含义是项数，1的含义是首项，后一个n的含义是末项。引导学生思考：能否找出一般的规律适用于不同的等差数列。从而给出问题3。在此过程中重视学生从特殊到一般的逻辑推理素养的培养。 问题3：猜想： 【学生活动1】若等差数列首项为 ，末项为 ，猜想等差数列前n和公式。 【设计意图】由问题2到问题3类比归纳，引发猜想。 【学生活动2】思考猜想结果能否与实际问题一致。 实际应用：先考察图，这是某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，怎样计算这堆钢管的总数呢？ 假设在这堆钢管旁边倒放着同样一堆钢管 这样，每层的钢管数都等于 ，共有6层。从而原来一堆钢管的总数为 【设计意图】创设新的问题情境，以实例佐证猜想的正确性。通过梯形面积公式的推导方式类比出求和方式。同时让学生指出其中数量的含义：4（上底）为首项，9（下底）为末项，6（高）为项数。肯定猜想，猜想出的结论需经过严格的证明，从而引出下一环节“合作探究，严格证明”。 二、合作探究，严格证明 探究二、证明等差数列的前 项和公式 【学生活动】小组讨论对于一般情况的等差数列，如何推导求和公式。尝试总结公式的记忆方法。 证：设等差数列 的首项为 ，公差为 ，则 ① 把各项的次序反过来， 又可以写成 ② 由①+②得 由此可得等差数列 的前 项和公式 【设计意图】学生小组讨论，并完成证明过程，使学生充分掌握倒序相加法，并让学生感受倒序相加法的使用条件。得到求和公式，强调公式中每个量的含义。学生总结公式的记忆方法，完成知识建构。之后学以致用，引出“新知初学，牛刀小试”。 三、新知初学，牛刀小试 在等差数列 中， ，求 （结果用 表示） 【学生活动】学生以抢答的方式进行，口述解题过程与结果。 【设计意图】公式的简单运用，让学生感受公式的初步运用。继续推进，对公式的直接运用，引出例1。 四、师生合作，公式运用 例1、在等差数列 中， （1）已知 ， ，求 ； （2）已知 ， ，求 . 【学生活动】抽取学生回答解题思路与过程，教师黑板板演完整解题过程。 【设计意图】此题为公式的直接运用，对于第2小题，需先求 ，若对于求和公式中的 利用 可得： 这是本节课的第二个求和公式，强调每个量的含义，并分析两个求和公式与通项公式，共有五个量，观察例1，可得知三求二的方法。下面是公式的逆向运用，引出例2。 例2、在等差数列 中，已知 ， ， ，求 及 . 【学生活动】学生在草稿纸上书写解题过程，教师利用手机拍照投屏技术展示学生完整解题过程，并让学生讲解思路，提倡一题多解。 【设计意图】本题是等差数列求和公式的逆向运用，体现了方程的思想。 变式：已知等差数列 ，