2019年江苏省高中数学青年教师优质课大赛课件《等差数列前n项和》 (共29份打包)

Sheet1 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 an 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 Sheet1 an Sheet2 Sheet3 $$Sheet1 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 an 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 Sheet1 an Sheet2 Sheet3 $$Sheet1 n 1 2 3 4 5 an 1 3 6 10 15 Sheet1 an Sheet2 Sheet3 $$ 等差数列的前n项和 江苏省苏州中学 刘炜 某仓库堆放的一堆钢管，怎样计算这堆钢管的总数呢？ 1＋2＋3 1＋2＋3＋4＋5 1＋2＋3＋4＋5＋6 计算：1＋2＋3＋…＋2034＋2035= 需要抽象， 需要公式！ 问 题 1 已知{an}是等差数列，求数列{an}的前n项和 Sn＝a1＋a2＋…＋an. 运算角度： 想找到一个没有…且关于n的简单的代数式！ 记为Sn 问 题 1 Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋(a1＋(n－1)d) ＝na1＋(1＋2＋…＋(n－1))d 问题：求前n个正整数的和: 就是毕达哥拉斯学派提出的“三角形数”. 如何求呢？ 毕达哥拉斯（Pythagoras） 约公元前580年—约前500年 古希腊数学家、哲学家 f(1)＝1 f(2) ＝3 f(3) ＝6 f(4) ＝10 f(5) ＝15 问 题 1 f(n)＝1＋2＋…＋n. 问题：求前n个正整数的和： f(n) ＝1＋2＋…＋n. 目标：将f(n)写成关于n的简单表达式. sss ttt ggg iii 数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来， 用自己的见解和别人的见解交换，会有很好地效果。 ——陈省身 探 究 2 已知{an}是等差数列，求数列{an}的前n项和 Sn＝a1＋a2＋…＋an. 运算角度： f (n－1) 归 纳 3 Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋(a1＋(n－1)d) ＝na1＋(1＋2＋…＋(n－1))d ＝na1＋n(n－1)d； 即Sn＝na1＋n(n－1)d. 已知{an}是等差数列，求数列{an}的前n项和 Sn＝a1＋a2＋…＋an. 形式角度： a1 a1 a2 a1＋d … … an-1 a1＋d＋…＋d an a1＋d＋…＋d＋d d＋d＋…＋d＋a1 an d＋…＋d＋a1 an-1 … … d＋a1 a2 a1 a1 归 纳 3 已知{an}是等差数列，求数列{an}的前n项和 Sn＝a1＋a2＋…＋an. 形式角度： 结论1：a1＋an＝a2＋an-1＝…＝an＋a1； 结论2： 2Sn＝n(a1＋an). 你发现了什么结论呢？ 从而 I II I＋II a1 a1 d＋d＋…＋d＋a1 an a1＋an a2 a1＋d d＋…＋d＋a1 an-1 a2＋an-1 … … … … … an-1 a1＋d＋…＋d d＋a1 a2 an-1＋a2 an a1＋d＋…＋d＋d a1 a1 an＋a1 Sn Sn 2Sn 归 纳 3 Sn＝n(a1＋an) 等差数列{an}的前n项和公式 或 (和用首项、公差、项数表示） (和用首项、末项、项数表示） 归 纳 3 Sn＝na1＋n(n－1)d； Sn＝. 应 用 4 例1 在等差数列{an}中， (1)已知a1＝3，a50＝101，求S50； (2)已知a1＝3，d＝，求S10. 解 (1)根据等差数列的前n项和公式，得 S50＝×50＝2600; (2) 根据等差数列的前n项和公式，得 S10＝10×3＋×＝. 变式. 在等差数列{an}中， 已知a1＝3，an＝101，Sn＝2600， 求d及n. 解：由题意，得 解得： (和＝均值×项数） 应 用 4 例1 在等差数列{an}中， (1)已知a1＝3，a50＝101，求S