解密03 函数及其性质- 备战2020年高考数学(文)之高频考点解密

解密03 函数及其性质 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 函数的定义域与值域 从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以基本初等函数为载体，与其他知识相结合进行考查，其中函数的奇偶性、单调性和值域(最值)问题依然是命题的重点. 本节内容在高考中往往是以选择题、填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法，与导数相结合以解答题的形式考查函数的性质. 2018课标全国Ⅰ13 2019江苏4 ★★ 分段函数 2018课标全国Ⅰ12 2017课标全国Ⅲ16 ★★★ 函数的图象 2019课标全国I 5 2018课标全国Ⅱ3 2018课标全国Ⅲ9 2017课标全国Ⅰ8 2017课标全国Ⅲ7 ★★★ 函数的性质 2019课标全国III 12 2019课标全国II 6 2018课标全国Ⅲ7 2017课标全国Ⅰ9 2017课标全国Ⅱ14 ★★★★ 指数函数、对数函数、幂函数 2017课标全国Ⅱ8 2016课标全国Ⅲ7 ★★★★ 考点1 函数的定义域与值域 题组一 求函数的定义域 调研1 函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知，解得，故选A． 【名师点睛】本题考查函数定义域的求解，主要关注分母，对数的真数，根号等的范围问题，是基础题． 调研2 函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，函数满足，解得或， 所以函数的定义域为.故选B． 【名师点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的概念，以及根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. ☆技巧点拨☆ 求函数的定义域 求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少． 对于抽象函数， （1）若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出． （2）若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域． 题组二 求函数的值域 调研3 函数的值域为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，由于，故，所以函数的值域为.故选D． 调研4 函数的最大值为,最小值为,则 A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】C 【解析】函数的定义域为,得,得,则时，y取得最大值或时,取得最小值. 故,故选C． ☆技巧点拨☆ 求函数值域的常用方法 求函数的值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法： ①观察法：对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到； ②配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即通过配方把函数转化为能直接看出其值域的方法.求值域时一定要注意定义域的影响； ③分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.分离常数的目的是为了减少“变量”，变换后x仅出现在分母上，这样x对函数的影响就比较清晰了； ④换元法：对于一些无理函数(如)，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域； ⑤利用常见函数的值域； ⑥数形结合法：作出函数图象，找出自变量对应的范围或分析条件的几何意义，在图上找出值域； ⑦单调性法； ⑧基本不等式法； ⑨判别式法； ⑩导数法. 题组三 由函数的值域求参 调研5 设函数的值域为，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】因为a,所以则. 考点2 分段函数 题组一 求函数值 调研1 设，则的值为 A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】D 【解析】由题意，函数， 则. 故选：D． 【名师点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，逐次代入计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 题组二 由函数值求参 调研2 设函数，若，则__________． 【答案】-3或-2 【解析】由题意得，故可得． ①当时，可得，即，解得或（舍去）． ②当时，可得，即，解得或（舍去）． 综上，可得或． ☆技巧点拨☆ 解决分段函数问题的注意事项 分段函数易被误认为是多个函数，其实质是一个函数，其定义域为各段的并集，其最值是各段函数最值中的最大者与最小者，处理分段函数问题时，首先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应关系，离开分段区间讨论分段函数是毫无意义的. 考点3 函数的图象 题组一 函数图象的辨识 调研1