人教B版数学必修4 1．2．2 单位圆与三角函数线（共17张ppt)

单位圆与三角函数线 三角函数是如何定义的？ 当r=1时， sinα=y cos α=x 复习引入 思考1:其他象限的角的三角函数值也能用线段表示出来吗？ sinα= cosα= tan α= O P(x,y) y x 角α的终边 r 1.单位圆：半径为1的圆 2.角α与单位圆交点坐标 P(cos α，sin α) 概念形成 O P(x,y) y x 角α的终边 r M 正弦线和余弦线 思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 ， 都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？ P（x，y） O x y M 正弦线： 余弦线： 正切线 A T 问题1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M 正切线 A T 问题2：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M A T A T P O x y M 问题3：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ 问题4：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M A T A T 思考：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？ 过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα. A T O x y P A T O x y P 我们把向量 分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线. 思考：结合图形，三角函数线有什么特点？ 1.位置 2.方向 3.正负 正弦线，余弦线在圆内，正切线在圆外 正弦线垂足M指向交点P，余弦线原点O指向垂足M，正切线切点A指向交点P 有向线段与坐标轴方向 同为正，反为负 α的终边 T P M P M A T A (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅳ) x y o x y o x y o x y o α的终边 α的终边 α的终边 P M