2019-2020学年北师大版高中数学选修1-2（课件+课后巩固提升）第4章 数系的扩充与复数的引入 (共11份打包)

[A组　基础巩固] 1．复数1＋i2的实部和虚部分别是(　　) A．1和i　　　　　　　　 B．i和1 C．1和－1 D．0和0 解析：∵1＋i2＝1－1＝0，故选D. 答案：D 2．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是(　　) A．－1 B．1 C．±1 D．－1或－2 解析：∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数， ∴. 由x2－1＝0得x＝±1. 又当x＝－1时，x2＋3x＋2＝0， 当x＝1时，x2＋3x＋2≠0， ∴x＝1. 答案：B 3．已知下列命题： ①复数a＋bi不是实数； ②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ③若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数． 其中正确的命题有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：根据复数的有关概念判断命题的真假：①是假命题，因为当a∈R且b＝0时，a＋bi是实数；②是假命题，因为由纯虚数的条件得，解得x＝2，当x＝－2时，对应复数为实数；③是假命题，因为没强调a，b∈R. 答案：A 4．若复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x应满足(　　) A．x＝－ B．x＝－2或x＝－ C．x≠－2 D．x≠1且x≠－2 解析：由x2＋x－2≠0可得x≠1且x≠－2，故选D. 答案：D 5．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．1 B．2 C．－1或－2 D．1或2 解析：由题意知a2－3a＋2＝0且a－1≠0，所以a＝2.故选B. 答案：B 6．复数1＋2i2的实部是________，虚部是________． 解析：1＋2i2＝1－2＝－1. 答案：－1　0 7．已知复数z＝a＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为________． 解析：∵z是实数，∴a2－1＝0，∴a＝±1. 答案：±1 8．已知复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝________. 解析：∵z<0，∴，∴m＝－1. 答案：－1 9．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数． －3,2＋.＋isini，－4i，sin＋i，－ 解析：－3,2＋是虚数，其中－4i是纯虚数．＋isini，－4i，sin＋i，－.－3是实数；2＋，－4，，，0,1；虚部分别是0，的实部分别是－3,2，－＋isini，－4i，sin＋i，－ 10．是否存在实数m，使z＝(m2－2m)＋i是纯虚数？ 解析：由z＝(m2－2m)＋i是纯虚数， 得，解得：m∈∅. 即不存在实数m，使z＝(m2－2m)＋i是纯虚数． [B组　能力提升] 1．“a＝－2”是“复数z＝(a2－4)＋(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 解析：当a＝－2时，复数z＝(a2－4)＋(a＋1)i＝－i，为纯虚数；当复数z＝(a2－4)＋(a＋1)i为纯虚数时，有，解得a＝±2，故选A. 答案：A 2．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值为(　　) A．－1 B．2 C．1 D．－1或2 解析：因为复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，所以m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2. 答案：D 3．若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，则实数m＝________. 解析：因为log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，所以所以m＝4. 答案：4 4．复数z＝cos(]，若z是实数，则θ的值为________；若z为纯虚数，则θ的值为________． ，＋θ)，且θ∈[－＋θ)＋isin( 解析：z＝cos(＋θ)＝－sin θ＋icos θ.＋θ)＋isin( 当z是实数时，cos θ＝0. ∵θ∈[－.或θ＝]，∴θ＝－， 当z是纯虚数时，即sin θ＝0. 又θ∈[－]，∴θ＝0.， 答案：－　0或 5．设z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，m∈R，当m为何值时，z分别是：(1)实数；(2)纯虚数；(3)z>0. 解析：(1)要使z∈R，则 ⇔m＝－1或m＝－2， 所以当m＝－1或m＝－2时，z为实数． (2)要使z为纯虚数，则需 即 ∴∴m＝3. 所以当m＝3时，z为纯虚数． (3)要使z>0，则须 ⇒ ∴m＝－2. 所以当m＝－2时，z>0. 6．a∈R，z1＝，a为何值时，z1与z2可以比较大小？a为何值时，z1与z2不可以比较大小？ ，z2＝ 解析：由，得3≤a≤5. 所以当3≤a≤5时，z1∈R，且z2∈R， 此时z1与z2可以比较大小． 当a<3或a>5时，z1与z2中至少有一