第四章 2.1 复数的加法与减法-2020-2021学年高中数学选修1-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 §2　复数的四则运算 2.1　复数的加法与减法 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 情景导入 目标定位 加法是一种累积，使人从小到大，从弱到强，从单纯走向复杂；减法是一种删节，在经过一定的积累以后，删去多余的枝枝叶叶，以化解心灵的重负；乘法是一种跨越，是实现人生跨越的秘诀；除法是一种卸载，一切不道德的尘埃，必须依靠理性来及时卸载，以剔除心灵的稗种.这就是人生的四则运算. 复数作为数系大家庭的一员，它的四则运算又是怎样的呢？ 1.掌握复数代数形式的加减运算法则. 2.了解复数代数形式的加法、减法的几何意义. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [知识整合] 1.复数的加减法 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2＝________________， z1－z2＝__________________. (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i 课前预习案·素养养成 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 2.复数加减法的几何意义 设复数z1，z2对应的向量为eq \o(OZ1,\s\up6(→))，eq \o(OZ2,\s\up6(→))，则复数z1＋z2是以______________________________________________所对应的复数，z1－z2是________所对应的复数. eq \o(OZ1,\s\up6(→))，eq \o(OZ2,\s\up6(→))为邻边的平行四边形的对角线表示的向量 向量eq \o(Z2Z1,\s\up6(→)) 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 提示　不能.如2＋i－i＞0，但2＋i与i不能比较大小. 1.若复数z1，z2满足z1－z2＞0，能否认为z1＞z2? 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 2.从复数减法的几何意义理解：|z1－z2|表示什么？ 提示　表示Z1与Z2两点间的距离. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [核心突破] 一、复数的加减法法则 1.法则的合理性，可从下面几点理解： (1)当b＝0，d＝0时，与实数加法法则一致. (2)可以验证加法运算的交换律、结合律在复数集合中仍然成立. (3)符合向量加法的平行四边形法则. 2.法则的记忆：可以类比同类项的合并或记为实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. 3.复数的加减可以推广到若干个复数，进行连加连减或混合运算. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 二、复数加减法的几何意义 从几何意义上理解，复数的加减运算同平面向量的加减运算是一样的，这为我们利用数形结合解题提供了条件，如 |z－(1＋i)|＝1表示以(1，1)为圆心，以1为半径的圆； |z1＋z2|＝|z1－z2|表示以eq \o(OZ1,\s\up6(→))和eq \o(OZ2,\s\up6(→))为邻边的四边形为矩形等. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　复数的加减法运算 　计算：(1)(－2＋3i)＋(5－i)； (2)(－1＋eq \r(2)i)＋(1＋eq \r(2)i)； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R). 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [思路导引]　解答本题可按照复数加减法运算的法则进行. [自主解答]　(1)(－2＋3i)＋(5－i)＝(－2＋5)＋(3－1)i ＝3＋2i. (2)(－1＋eq \r(2)i)＋(1＋eq \r(2)i)＝(－1＋1)＋(eq \r(2)＋eq \r(2))i ＝2eq \r(2)i. (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i ＝－a＋(4b－3)i. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 ●规律方法 复数的加减法运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 解析　(1)原式＝(－1＋4i)＋(2－3i)＝1＋i. (2)原式＝(3－6i)＋(3＋4i)＝6－2i. (3