2019-2020学年北师大版高中数学选修1-1（课件+课时跟踪训练 +章末检测）第3章 变化率与导数 (共10份打包)

章末检测(三)　 (时间90分钟　满分100分) 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中，平均变化率最大的是(　　) A．④　　　　　　　　　　 B．③ C．② D．① 解析：将每个函数的平均变化率求出，再进行比较大小． y＝x的平均变化率为＝1；＝ y＝x2的平均变化率为＝2x＋Δx＝2＋0.3＝2.3； y＝x3的平均变化率为＝3x2＋3x·Δx＋(Δx)2＝3＋3×0.3＋0.32＝3.99； y＝.＝－＝＝的平均变化率为 ∴y＝x3的平均变化率最大． 答案：B 2．下列结论：①若f(x)＝)＝－1；③若f(x)＝ex，则f′(x)＝ex.其中正确的个数是(　　) ；②若f(x)＝cos x，则f′(，则f′(2)＝－ A．0 B．1 C．2 D．3 解析：正确的是②③，共有2个，故选C. 答案：C 3．设函数f(x)在x＝2处的导数存在，则li＝(　　) A．－2f′(2) B．2f′(2) C．－f′(2) f′(2) D. 解析：因为函数f(x)在x＝2处的导数存在，所以f′(2)．＝－ ＝－ 答案：C 4.已知函数f(x)的图像如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是(　　) A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2) C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2) D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3) 解析：从图像上可以看出f(x)在x＝2处的切线的斜率比在x＝3处的斜率大，且均为正数，所以有0<f′(3)<f′(2)过此两点的割线的斜率为比f(x)在x＝2处的切线的斜率小，比f(x)在x＝3处的切线的斜率大，所以0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)，故选B. 答案：B 5．将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加ΔR，则铁球的表面积增加(　　) A．8πR(ΔR) B．8πR(ΔR)＋4π(ΔR)2 C．4πR(ΔR)＋4π(ΔR)2 D．4π(ΔR)2 解析：Δs＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πR(ΔR)＋4π(ΔR)2. 答案：B 6．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5 解析：因为y′＝3x2－6x，所以曲线过点(1，－1)的切线的斜率为－3，所以所求切线方程为y＋1＝－3(x－1)，即y＝－3x＋2. 答案：B 7．函数y＝x(x2＋1)的导数为(　　) A．x2＋1 B．3x2 C．3x2＋1 D．3x2＋x 解析：∵y＝x3＋x， ∴y′＝(x3＋x)′＝(x3)′＋x′＝3x2＋1. 答案：C 8．已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则这样的切线有(　　) A．1条 B．2条 C．多于2条 D．不确定 解析：f′(x)＝3x2，令f′(x)＝3，即3x2＝3，∴x＝±1，故应有2条． 答案：B 9．函数f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　) A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0 C．f(x)－g(x)是常数函数 D．f(x)＋g(x)是常数函数 解析：f′(x)＝g′(x)可知f′(x)－g′(x)＝0， ∴f(x)－g(x)＝c. 答案：C 10．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则实数a的值为(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 解析：因为y′＝＝－1，解得a＝－2，选B..因为直线ax＋y＋3＝0的斜率为－a，所以－a·在点(3,2)处的切线斜率为－，所以曲线y＝＝ 答案：B 第Ⅱ卷(非选择题，共60分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 11．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________. 解析：∵Δy＝(2＋Δx)3－2－6＝(Δx)3＋6(Δx)2＋12Δx. ∴＝(Δx)2＋6Δx＋12. 答案：(Δx)2＋6Δx＋12 12．(1)已知函数f(x)＝，则f′(0)＝________； (2)已知函数f(x)＝xn，且f′(1)＝2，则n＝________. 解析：(1)因为f′(x)＝0，所以f′(0)＝0. (2)由公式得f′(x)＝nxn－1，所以f′(1)＝n＝2，即n＝2. 答案：(1)0　(2)2 13．设f(x)＝ax2－bsin x且f′(0)＝1，f′(，则a