2019-2020学年北师大版高中数学选修1-1（课件+课时跟踪训练 +章末检测）第4章 导数及其应用 (共11份打包)

章末检测(四)　 (时间90分钟　满分100分) 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若f(x)＝，0<a<b<e，则有(　　) A．f(a)>f(b)　　　　　 B．f(a)＝f(b) C．f(a)<f(b) D．f(a)·f(b)>1 解析：∵f′(x)＝>0(0<x<e)， ∴f(x)在(0，e)上是增加的． 答案：C 2．设a<b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图像可能是(　　) 解析：y′＝(x－a)(3x－2b－a)，由y′＝0，得x＝a或x＝时，y取极小值且极小值为负．故选C.，∴当x＝a时，y取极大值0，当x＝ 答案：C 3．如图是导函数y＝f′(x)的图像，则下列说法错误的是(　　) A．(－1,3)为函数y＝f(x)的单调递增区间 B．(3,5)为函数y＝f(x)的单调递减区间 C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值 D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值 解析：由题图，可知当x<－1或3<x<5时，f′(x)<0；当x>5或－1<x<3时，f′(x)>0.故函数y＝f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3,5)，单调递增区间为(－1,3)，(5，＋∞)，函数y＝f(x)在x＝－1，x＝5处取得极小值，在x＝3处取得极大值，故选项C说法错误． 答案：C 4．某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是(　　) A．150 B．200 C．250 D．300 解析：∵总利润 P(x)＝ 由P′(x)＝0，得x＝300，故选D. 答案：D 5．已知函数f(x)＝＋ln x，则有(　　) A．f(2)<f(e)<f(3) B．f(e)<f(2)<f(3) C．f(3)<f(e)<f(2) D．f(e)<f(3)<f(2) 解析：在(0，＋∞)上，f′(x)＝>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)<f(e)<f(3)．故选A.＋ 答案：A 6．已知函数f(x)＝x3－3x，则函数f(x)在区间[－2,2]上取得最大值的点是(　　) A．0 B．－2 C．2 D．－ 解析：∵f′(x)＝x2－3，令f′(x)＝0，得x＝±， 又f(－2)＝，)＝2，f(－ f(.，f(2)＝－)＝－2 ∴f(x)在区间[－2,2]上的最大值为2.，其对应点为－ 答案：D 7．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：由图像看，在图像与x轴的交点处左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0的点才满足题意，这样的点只有一个B点．答案：A 8．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<－xf′(x)，则不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1,2) D．(2，＋∞) 解析：令g(x)＝xf(x)，由f(x)<－xf′(x)， 得[xf(x)]′<0，即g′(x)<0，∴函数g(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴由f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)，得(x＋1)f(x＋1)>(x2－1)f(x2－1)，即g(x＋1)>g(x2－1)，则有，解得x>2.故选D. 答案：D 9．设函数f(x)＝(x3－1)2＋1，下列结论中正确的是(　　) A．x＝1是函数的极小值点，x＝0是极大值点 B．x＝1及x＝0均是函数的极大值点 C．x＝1及x＝0均是函数的极小值点 D．x＝1是函数的极小值点，函数无极大值点 解析：f(x)＝(x3－1)2＋1＝x6－2x3＋2， ∴f′(x)＝6x5－6x2＝6x2(x－1)(x2＋x＋1)， 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝1. 当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0； 当x∈(0,1)时，f′(x)<0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0. 故x＝0不是极值点，x＝1是函数的极小值点． 答案：D 10．已知方程＝k在(0，＋∞)上有两个不同的实数根a，b(a<b)，则下列结论正确的是(　　) A．sin a＝acos b B．sin a＝－acos b C．cos a＝bsin b D．sin b＝－bsin a 解析：∵方程＝－cos b，∴sin a＝－acosB．选B.，∴＝＝cosB．∵O，A，B三点共线，∴＝k有两个不同的实数根a，b，∴函数y＝|sin x|的图像和直线y＝kx在(0