第1章 特殊平行四边形 整理与复习-2019-2020学年九年级上册初三数学【名师学案】(北师大版)

书书书 九年级数学·上册·ＢＳ 参考答案 第一章　特殊平行四边形 １．１　菱形的性质与判定 第１课时　菱形的性质 知识储备 １．邻边　２．两条　３．相等　４．互相垂直 知识点 １．Ｂ　２．菱形　３．１６ｃｍ　４．Ｃ ５．解：∵菱形犃犅犆犇，∴犅犃＝犅犆，∠犃＝∠犆，∵犅犈⊥犃犇，犅犉⊥犆犇，∴∠犅犈犃＝ ∠犅犉犆＝９０°，在△犃犅犈与△犆犅犉中， ∠犅犈犃＝∠犅犉犆＝９０° ∠犃＝∠犆 犅犃＝ 烅 烄 烆 犅犆 ，∴△犃犅犈≌△犆犅犉 （ＡＡＳ），∴犃犈＝犆犉．　６．１２０　７．Ｃ　８．解：∵四边形犃犅犆犇是菱形，∴犃犅＝犃犇， 犃犆⊥犅犇，犃犗＝ １ ２ 犃犆 槡＝３ ３，犅犗＝ １ ２ 犅犇，犃犇∥犅犆，∴∠犅犃犇＝１８０°－∠犃犅犆＝ ６０°，犃犗平分∠犅犃犇，∴∠犅犃犗＝ １ ２ ∠犅犃犇＝３０°．在Ｒｔ△犃犅犗中，∠犅犃犗＝３０°， ∴犃犅＝２犅犗，∵犃犅 ２ ＝犅犗 ２ ＋犃犗 ２，∴（２犅犗） ２ ＝犅犗 ２ ＋（槡３ ３） ２，∴犅犗＝３，∴犃犅＝ ２犅犗＝６，犅犇＝２犅犗＝６．　９．Ａ　１０．Ｂ　１１．Ｂ　１２．Ａ　１３． 槡１８ ３　１４．６２°　１５．Ｃ 　１６．（１）证明：∵四边形犃犅犆犇是菱形，∴犃犅∥犇犆，犃犅＝犇犆，犃犆⊥犅犇，∵犅犈＝ 犃犅，∴犇犆＝犅犈，∴四边形犇犅犈犆是平行四边形．∴犅犇＝犈犆．　（２）解：∵四边形 犇犅犈犆是平行四边形，∴犅犇∥犈犆，∴∠犈＝∠犃犅犗＝５０°，∵犃犆⊥犅犇，∴∠犃犗犅＝ ９０°，∴∠犅犃犗＝９０°－∠犃犅犗＝４０°．　１７．解：连接犃犆，犅犇．（１）∵四边形犃犅犆犇是 菱形，∴犃犇＝犃犅．∵犈是犃犅 中点，犇犈⊥犃犅，∴犃犇＝犇犅∴犃犇＝犇犅＝犃犅，∴ △犃犇犅是等边三角形，∴∠犃＝６０°；　（２）∵四边形犃犅犆犇是菱形，∴犃犆⊥犅犇， ∠犇犃犆＝ １ ２ ∠犇犃犅＝３０°，犃犗＝犆犗，犇犗＝犅犗．∵犃犇＝犅犃＝４，∴犇犗＝２，∴犃犗＝ 槡２３，∴犃犆＝２犃犗 槡＝４３．　１８．（１）证明：连接犃犆，∵四边形犃犅犆犇是菱形，∴犅犇 垂直平分犃犆，又∵点犈在犅犇上，∴犃犈＝犈犆；　（２）解：点犉是线段犅犆的中点． 理由如下：在菱形犃犅犆犇中，犃犅＝犅犆，又∵∠犃犅犆＝６０°，∴△犃犅犆是等边三角 形，∴∠犅犃犆＝６０°，∵犃犈＝犈犆，∠犆犈犉＝６０°，∴∠犈犃犆＝３０°，∴犃犉是△犃犅犆的 角平分线，∵犃犉交犅犆于犉，∴犃犉是△犃犅犆的犅犆边上的中线，∴点犉是线段犅犆 的中点． 第２课时　菱形的判定 知识储备 １．有一组邻边相等的平行四边形　２．互相垂直　３．相等 知识点 １．Ｂ　２．犗犃＝犗犆　３．１６ｃｍ　４．解：∵犃犆平分∠犅犃犇交犇犈于点犆，∴∠犇犃犆＝ ∠犆犃犅，∵犃犉∥犇犈，∴∠犇犆犃＝∠犆犃犅，∴∠犇犃犆＝∠犇犆犃，∴犃犇＝犆犇．∵犇犅 平分∠犃犇犆 交犃犉 于点犅，∴∠犃犇犅＝∠犅犇犆，又∵犃犉∥犇犈，∴∠犅犇犆＝ ∠犃犅犇，∴∠犃犇犅＝∠犃犅犇，∴△犃犅犇为等腰三角形，∴犃犇＝犃犅，∴犃犅＝犆犇． ∵犃犅∥犆犇，∴四边形犃犅犆犇为平行四边形，又∵犃犇＝犆犇，∴平行四边形犃犅犆犇 是菱形．　５．Ｂ　６．菱形　７．证明：在△犃犅犇中，点犈，犎 分别是犃犅，犃犇的中点， ∴犈犎＝ １ ２ 犅犇，同理可证犉犌＝ １ ２ 犅犇，犈犉＝ １ ２ 犃犆，犌犎＝ １ ２ 犃犆，∵犃犆＝犅犇，∴ 犈犉＝犉犌＝犌犎＝犈犎，∴四边形犈犉犌犎 是菱形．　８．Ｂ　９．Ｄ　１０．Ｂ　１１．８　１２． ②　１３．证明：∵两张纸条都是长方形，∴犃犅∥犆犇，犅犆∥犃犇，∴四边形犃犅犆犇为 平行四边形．过点犃作犃犈⊥犇犆于犈，犃犉⊥犅犆于犉．∵两张长方形纸条的宽度相 等，∴犃犈＝犃犉．又∵犛犃犅犆犇＝犇犆·犃犈＝犅犆·犃犉，∴犇犆＝犅犆，∴犃犅犆犇为菱 形．　１４．证明：∵犃犆 的垂直平分线犕犖 分别交犃犇，犃犆，犅犆 于犕，犗，犖， ∴犃犗＝犆犗，∠犃犗犕＝∠犆犗犖，∵犃犇∥犅犆，∴∠犃犕犗＝∠犆犖犗，在△犃犗犕 和 △犆犗犖中 ∠犃犕犗＝∠犆犖犗 ∠犃犗犕＝∠犆犗犖 犃犗＝ 烅 烄 烆 犆犗 ，∴△犃犗犕≌△犆犗犖（犃犃犛）∴犃犕＝犆犖，又∵犃犕∥ 犆犖，∴四边形犃犕犆犖是平行四边形，又∵犕犖⊥犃犆，∴四边形犃犕犆犖是菱形． １５．（１）证明：∵四边形犃犅犆犇是平行四边形，∴犃犇＝犅犆，犃犇∥犅犆，∴∠犃犇犅＝ ∠犇犅犆，∵犆犙∥犇犅，∴∠犅犆犙＝∠犇犅犆，∴∠犃犇犅＝∠犅犆犙∵犇犘＝犆犙，∴ △犃犇犘≌△犅犆犙．　（２）证明：∵犆犙∥犇犅，且犆犙＝犇犘，∴四边形犆犙犘犇是平行四 边形，∴犆犇＝犘犙，犆犇∥犘犙，∵四边形犃犅犆犇是平行四边形，∴犃犅＝犆犇，犃犅∥ 犆犇，∴犃犅＝犘犙，犃犅∥犘犙，∴四边形犃犅犙犘是平行四边形，∵△犃犇犘≌△犅犆犙，∴ ∠犃犘犇＝∠犅犙