精品解析：甘肃省兰州市城关区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

兰州一中2019-2020-1学期期中考试试题高二数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.） 1. 若任意实数，则 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且，则 D. 若且，则 2. 等差数列中，若，，则前9项和等于（ ） A. 66 B. 99 C. 144 D. 297 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 4. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 5. 等差数列中，，，则（ ） A. 0 B. m C. n D. 6. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 7. 设（），则等于（ ） A. B. C. D. 8. 是（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 9. 若不等式解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为 A. B. C. D. 11. 正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为,则的范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13. 在△ABC中，若b = 1，c =，，则a = 14. 若正实数满足，则的最小值是 ______． 15. 【变式探究】 ax2＋2x＋1＝0只有负实根的充要条件是________． 16. 在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么的可能取值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 求和化简:． 18. 设⊿ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2=ac,cosB= (1)求的值；（2）设ac=2,求a+c的值． 19. 在数列中，，，且满足. （1）求数列的通项公式; （2）设是数列的前项和，求. 20. 设实数满足（其中），实数满足． （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 21. 如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为，此铝合金窗占用的墙面面积为.该铝合金窗的宽与高分别为，，铝合金窗的透光面积为. （1）试用，表示； （2）若要使最大，则铝合金窗的宽与高分别为多少？ 22. 已知数列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn, fn(-1)=(-1)nn,n=1,2,3,…, （1）求 a1, a2, a3的值； （2）求数列{an}的通项公式； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州一中2019-2020-1学期期中考试试题高二数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.） 1. 若是任意实数，则 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且，则 D. 若且，则 【答案】C 【解析】 【分析】A. 如果，显然不成立；B. ，命题错误；C.利用作差法比较即得大小；D.举反例判断得解. 【详解】A.如果，显然不成立，所以该命题是假命题； B.如果，则，所以该命题是假命题； C.因为，所以，因为，所以，所以，所以该命题是真命题； D.如果，则，所以该命题是假命题. 故选C 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2. 等差数列中，若，，则前9项的和等于（ ） A. 66 B. 99 C. 144 D. 297 【答案】B 【解析】 【分析】 由等差数列的性质可求得a4=13，a6=9，从而有a4+a6=22，由等差数列的前n项和公式即可求得答案． 【详解】解：∵在等差数列中，，， ，， ， ∴数列的前9项之和， 故选：B 【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键，属于基础题． 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则一