精品解析：福建省厦门市思明区厦门外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题

厦门外国语学校2018级高二(上)期中考试数学试题 一、选择题（第1-8小题为单选题，每题5分，9-10小题为多选题，每题5分，少选得3分，选错得0分，共50分） 1. 从编号为001，002，…，460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，030，则样本中第5个产品的编号应该为 A. 099 B. 122 C. 145 D. 168 2. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的的比值等于 A. B. C. D. 4. 已知直线：与抛物线相交于A、B两点，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知函数给出下列两个语句，命题，使得方程无实数解；命题当时，，则下列为真命题的是（ ） A. B. C. D. 6. 设椭圆：的左，右焦点分别为，，以为直径的圆与在第一象限的交点为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知双曲线，设左，右焦点分别为，在的右支上存在一点，使得以为邻边的平行四边形为菱形，且直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 9. (多选题)下列说法中正确的是（ ） A. 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等. B. 若A、B为互斥事件，则A的对立事件与B的对立事件一定互斥. C. 某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中. D. 若回归直线的斜率，则变量与正相关. 10. 有如下命题，其中真命题的标号为 A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______. 12. 在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则_______. 13. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____. 14. .若为真命题，则实数的最大值为__________． 15. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是________． 16. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线与圆于四点，则 ______. 三、解答题（第17题为10分，其余各题均为12分，共70分） 17. 某中学的高二（1）班有男同学45名、女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组． （1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （2）经过一个月学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （3）实验结束后，第一次做实验的同学得到实验数据为68、70、71、72、74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由． 18. 已知：；：函数区间上有零点. （Ⅰ）若，求使为真命题时实数的取值范围； （Ⅱ）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为. （1）求此双曲线方程； （2）设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求的面积. 20. 某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据： 间隔时间/分 10 11 12 13 14 15 等候人数y/人 23 25 26 29 28 31 调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值都不超过，则称所求方程是“恰当回归方程”． （1）从这组数据中随机选取2组数据，求选