专题4.1 等差数列与等比数列-备战2020年高考数学（理）精选考点专项突破题集

4.1 等差数列与等比数列 一、选择题：一共12道题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【四川省绵阳市2020届高三上期第一次诊断性考试数学（理）】 等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 ( ) A.4 B.5 C.10 D.15 2． 【四川省资阳市2020届高三上期第一次诊断性考试数学（理）】 已知等差数列 的前n项和为 ．若 ，则 ( ) A．7 B．14 C．21 D．42 3．【2019-2020学年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三年级上学期期中考试理科数学】 已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.【四川省成都市第七中学2019届高三6月1日高考热身考试】 已知等差数列 中， ，满足 ，则 等于（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5.若 是数列 的前 项和, ,则 是( 　　) A．等比数列,但不是等差数列 B.等差数列,但不是等比数列 C．等差数列,而且也是等比数列 D.既非等数列又非等差数列 6.【广东郴州市2019届高三第二次教学质量监测试卷】 在 中, 分别是边 的中点, 分别是线段 的中点, 分别是线段 的中点, 设数列 满足：向量 ,有下列四个命题,其中假命题是：（ ） A．数列 是单调递增数列,数列 是单调递减数列 B．数列 是等比数列 C.数列 有最小值,无最大值 D．若 中, , , ,则最小时, 7.【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期一模】 已知 的前 项和为 ，且 成等差数列， ，数列 的前 项和为 ，则满足 的最小正整数 的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8.【2018浙江】已知 ， ， ， 成等比数列，且 ．若 ，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 9.数列满足 ，则的前60项和为（ ） A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 10. 若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn＝＝(　　) ,则 A. D．30 C. B. 11.若 是等比数列,则数列 （ ） A． 一定是等比数列 B． 一定不是等差数列 C． 一定不是比差数列 D. 可能是等差数列 12.【湖北省襄阳四中2019高三11月适应性考试】 若数列 ， 的通项公式分别为 ， ，且 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：一共4道题，每小题5分。 13【四川省资阳市2020届高三上期第一次诊断性考试数学（理）】 等比数列 的前n项和为 ．已知 ， ，则 _________． 14. 【湖南省长沙市长郡中学2019届高三第三次月考】 将正整数12分解成两个正整数的乘积有 ， ， 三种，其中 是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称 为12的最佳分解.当 （ 且 ）是正整数 的最佳分解时，我们定义函数 ，例如 .数列 的前100项和为__________． 15.【辽宁省大连市旅顺中学、旅顺第二高级中学、大连市第三中学2019届高三第二次联考】 设数列 中， ， ，则数列 的通项公式为__________． 16.【江苏省淮安中学2019届高三数学月考】 已知函数 ，且 ，则 __________． 三、解答题：一共6道题，共70分。 17．【2019-2020学年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三年级上学期期中考试理科数学】 已知 为等差数列 的前 项和， ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 18.【百校联盟2020届TOP300十月尖子生联考理科数学】 已知数列{an}的通项an＝2n-1（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且bn，an，bn＋1成等差数列． （1）求数列{bn}的通项； （2）设cn＝bn·log2an＋1，求数列{cn}的前n项和Sn． 19. 【安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）2018届高三上学期期末】 已知数列 满足 ， 且 ． （1）求证：数列 是等差数列，并求出数列 的通项公式； （2）令 ， ，求数列 的前 项和 ． 20.