专题4.2 求数列的通项公式与前n项的和-备战2020年高考数学（理）精选考点专项突破题集

4.2 求数列的通项公式与数列的前n项和 一、选择题：一共12道题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 【湖北省华中师大一附中2017级高三上学期理科数学期中考试试题】 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足 且{Sn}的最大项为 ， ，则 （ ） A. 20 B.22 C.24 D.26 2. 【河南省南阳市2019届高三上学期期中质量评估】 已知有穷数列 中， ，且 ，从数列 中依次取出 构成新数列 ，容易发现数列 是以-3为首项，-3为公比的等比数列，记数列 的所有项的和为 ，数列 的所有项的和为 ，则（ ） A. B. C. D. 与 的大小关系不确定 3. 【安徽省黄山市2019届高三第二次模拟考试】 设 表示正整数 的个位数， 为数列 的前 项和，函数 ，若函数 满足 ，且 ，则数列 的前 项和为__________． 4. 【安徽省巢湖市柘皋中学2019届高三上学期第三次月考】 将向量 组成的系列称为向量列 ，并定义向量列 的前 项和 ．若 ，则下列说法中一定正确的是（ ） A. B. 不存在 ，使得 C. 对 ，且 ，都有 D. 以上说法都不对 5. 【全国名校大联考2018-2019年度高三第三次联考】 设函数 是定义在 上的单调函数，且对于任意正数 有 ，已知 ，若一个各项均为正数的数列 满足 ，其中 是数列 的前 项和，则数列 中第18项 （ ） A. B. 9 C. 18 D. 36 6.已知函数 ，点O为坐标原点，点 ，向量 ，θn是向量 与 的夹角，则使得 恒成立的实数t的取值范围为 ___________． 7.已知数列 满足 ， ，则 的前10项的和等于（ ） A. B. C. D. 8．等差数列 的公差为2，若 ， ， 成等比数列，则 的前 项和 =（ ） A． B． C． D． 9.已知数列满足 ，则的前10项和等于（ ） A． B． C． D． 10．设，，在中，正数的个数是（ ） A．25 B．50 C．75 D．100 11.定义“规范01数列” 如下： 共有 项，其中 项为0， 项为1，且对任意 ， 中0的个数不少于1的个数．若 =4，则不同的“规范01数列”共有（ ） （A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个 12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数 学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是 ，接下来的两项是 ， ，再接下来的三项是 ， ， ，依此类推．求满足如下条件的最小整数 ： 且该数列的前 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A．440 B．330 C．220 D．110 二、填空题：一共4道题，每小题5分。 13.【四川省成都市2019届高三上期第一次诊断性考试数学（理）】 设 为数列 的前n项和，且 则 ________________ 14. 【北京西城35中2017届高三上学期期中数学】 已知 是 上的奇函数 ，则数列 的通项公式为（ ）． A. B. C. D. 15. 【福建省福州市闽侯第六中学2018届高三上学期期中考试】 若数列 满足： 且 ，数列 满足 ，则数列 的最大项为第______项． 16. 【广东省深圳市高级中学2018届高三11月考】 已知等比数列 的公比为 ,且数列第11项的平方等于第6项,若存在正整数k使得 ,则k的取值范围是________． 三、解答题：一共6道题，共70分。 17.【西安交大附中四诊理科数学】 数列 中， ， 为抛物线 与直线 的交点，过 作抛物线的切线交直线 于点 ，记 的纵坐标为 ． （Ⅰ）求 ， 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前 项和 ．（附： ） 18. 【湖北省华中师大一附中2017级高三上学期理科数学期中考试试题】 已知数列 的前 项和为 ， ， （1）证明：数列 为等差数列； （2）若数列{b