解密02 常用逻辑用语- 备战2020年高考数学(文)之高频考点解密

解密02 常用逻辑用语 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 命题及其 四种形式 从近三年高考情况来看，常用逻辑用语为高考的一个热点，高考对此部分内容的考查主要有三个方面： 一是考查四种命题的形式以及命题之间的逻辑关系和命题的真假判断； 二是充要条件的判定，常与函数、不等式、三角函数、向量、立体几何、解析几何等知识点进行综合命题，一般以选择题的形式呈现，解题时要充分利用四种命题之间的关系及充要条件进行合理转化； 三是对含有“或”、“且”、“非”的复合命题，全称命题、特称命题的真假判断以及对含有一个量词的命题进行否定的考查，常在一个具体的数学问题解决中体会“或”、“且”、“非”的意义，一般以选择题的方式考查，解题时要加强对概念的理解，提升逻辑推理能力. 2018北京文11 2017北京文13 ★★ 充分条件 与 必要条件 2019新课标II文7 2019北京文6 2019天津文3 2018浙江6 2018天津文3 2018北京文4 ★★ 逻辑联结词 2017山东文5 ★★ 全称量词 与 存在量词 ★★ 考点1 命题及其四种形式 题组一 四种命题的关系 调研1 已知命题“,若，则”，则它的否命题是 A.,若，则 B.,若，则 C.,若，则 D.,若，则 【答案】B 【解析】由题意，根据否命题的概念，可得命题“,若，则”， 则它的否命题是“,若，则”.故选B. 【名师点睛】本题主要考查了四种命题的概念及其应用，其中解答中熟记命题的否命题的概念，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 题组二 命题的真假判断 调研2 给出三个命题： ①若，则； ②若两个角是直角，则这两个角相等； ③若三角形中有一个角是钝角，则它的另外两个角都是锐角． 这三个命题的逆命题中是真命题的个数为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】对于①，原命题的逆命题为：若，则，为真命题. 对于②，原命题的逆命题为：若两个角相等，则这两个角是直角，为假命题. 对于③，原命题的逆命题为：若三角形中有两个角是锐角，则第三个角是钝角，为假命题. 综上所述，这三个命题的逆命题中是真命题的个数为个. 故选B． 【名师点睛】本小题主要考查写出原命题的逆命题并判断真假性，属于基础题. ☆技巧点拨☆ 四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下： 1．判断四种命题间关系的方法 ①由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题． ②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用. 2．命题真假的判断方法 ①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可． ②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假. 考点2 充分条件与必要条件 题组一 直接判断充分、必要条件 调研1 是圆锥曲线的焦距与实数无关的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】当，表示椭圆， 焦距为： 与实数无关，充分性， 当，表示双曲线， 焦距为：与实数无关，不必要， 是圆锥曲线的焦距与实数无关的充分非必要条件， 故选A. 【名师点睛】本题考查了双曲线，椭圆，焦距，充分必要条件，不必要只需举出一个反例即可. 调研2 设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可得，解得. 若“”是“”的充分不必要条件，则. . 故选D. 【名师点睛】本题考查了必要条件问题，是中档题．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系 调研3 已知，则“”是“直线和直线平行”的 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】由题意可知，充分性：若，则直线可变形为，即，当时，两直线重合，所以充分性不成立； 必要