北师大版九年级上册数学教案：4.4探索三角形相似的条件 (8份打包)

4.4　探索三角形相似的条件 第1课时　利用两角判定三角形相似 1. 理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件； 2. .掌握相似三角形的判定定理1；（重点） 3. 能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:学科网ZXXK] 一、情景导入 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ [来源:学。科。网Z。X。X。K] 二、合作探究 探究点一：两角分别相等的两个三角形相似 在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝80°，∠B＝70°，∠C′＝30°，这两个三角形相似吗？请说明理由. 解：△ABC∽△A′B′C′. 理由：由三角形的内角和是180°， 得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－70°＝30°， 所以∠A＝∠A′，∠C＝∠C′. 故△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似）. 方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可.一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角（或等角）的余角”等隐含条件. 探究点二：相似三角形的判定定理1的应用[来源:学科网ZXXK] 已知：如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，求证：. ＝ 解析：要证明，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE与△BFD是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论. ＝ 证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC， ∴∠AEF＝∠BDF＝90°. 又∵∠AFE＝∠BFD， ∴△AFE∽△BFD，∴. ＝ 方法总结：证明比例式，可构造相似三角形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式. 如图所示，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长. 解：方法一：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE∽△ABC，[来源:学科网] 所以， ＝，即＝ 所以BC＝15cm.又因为DF∥AC， 所以四边形DFCE是平行四边形， 所以FC＝DE＝5cm， 所以BF＝BC－FC＝15－5＝10（cm）. 方法二：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B.[来源:Z,xx,k.Com] 又因为DF∥AC，所以∠A＝∠BDF， 所以△ADE∽△DBF， 所以， ＝，即＝ 所以BF＝10cm. 方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到. 三、板书设计 （1）相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形； （2）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力. $$ 4.4 探索三角形相似的条件 第1课时 利用两角判定三角形相似 教学目的： 1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件． 2.使学生掌握相似三角形判定定理1． 3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．[来源:学科网] 重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度．[来源:学科网] 难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用． [来源:学#科#网] 教学过程： 一、讨论相似三角形的定义 请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义． 二、 给出定义 1. 从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’ 可知△ABC∽△A’B’C’.[来源:Zxxk.Com] 2. 板书定义．叫学生写在笔记本上． 三、合作学习： 合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？ 合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？三边的比 相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试. 四、导入定理 判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径． 例：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.[来源:Zxxk.Com] ∴△A