湖南省茶陵县第三中学人教版高中数学一轮复习学案（无答案）：坐标系

课题： 坐标系（1） 一、知识梳理 1． 伸缩变化 在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′). 2． 极坐标系与点的极坐标 在极坐标系中：平面上任意一点，用 表示线段的长度，用表示从到的角度，叫做点的　　　　，叫做点的　　　　　，有序数对就叫做的　　　　． 3． ( x y M(x,y) O )极坐标与直角坐标的互化 设为平面上一点，它的直角坐标为,极坐标为，则： , 或 2、 基础自测 1. 若点P的极坐标是，则将它化为直角坐标是___________． 2. 若点P的直角坐标是，则将它化为极坐标是___________． 三、考点突破 考点一：伸缩变化 例1. 在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变化. (1) 求点经过变换所得的点的坐标； (2) 点经过变换得到点,求点的坐标。 考点二：极坐标与直角坐标的互化 例2. 把下列极坐标方程化为直角坐标方程： （1） （2） （3） （4） 例3.将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程。 （1） （2） （3） 变式.（2015新课标Ⅰ）在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1) 求，的极坐标方程； 4、 巩固练习 1. 化直角坐标方程为极坐标方程; 2. 化极坐标方程 为直角坐标方程。 五、素养提升 1.在极坐标系中，已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程。 课题： 坐标系（2） 一、知识梳理 ( x y M(x,y) O )1.极坐标与直角坐标的互化 设为平面上一点，它的直角坐标为,极坐标为，则： , 或 2.常见曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，半径为r的圆 ρ＝ r (0≤θ<2π)[来源:学*科*网Z*X*X*K] 圆心为(r，0)，半径为r的圆 ρ＝2rcosθ 圆心为，半径为r的圆 ρ＝2rsinθ (0≤θ<π) 过极点，倾斜角为α的直线 θ＝α (ρ∈R)[来源:Z§xx§k.Com] 或θ＝α＋π (ρ∈R)