2019-2020学年北师大版数学选修1-1：模块学业质量标准检测

模块学业质量标准检测 本套检测题仅供教师参考备用，学生书中没有。 时间120分钟，满分150分． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“若x＝2，则x2＋x－6＝0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是(　B　) A．0　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 [解析]　显然x＝2是方程x2＋x－6＝0的根，原命题为真命题；逆命题为“若x2＋x－6＝0，则x＝2”，因为方程还有另一根－3，故为假命题；根据互为逆否的两个命题同真假，可知逆否命题为真命题，否命题为假命题，因此真命题的个数为2. 2．已知命题p：∀x2>x1,2x2>2x1，则¬p是(　B　) A．∀x2>x1,2x2≤2x1 B．∃x2>x1,2x2≤2x1 C．∀x2>x1,2x2<2x1 D．∃x2>x1,2x2<2x1 [解析]　命题p为全称命题，否定应为特称命题，故为¬p：∃x2>x1,2x2≤2x1，故选B． 3．设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．故选A． 4．已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－1,0)、F2(1,0)，短轴的两个端点分别为B1、B2，若△F1B1B2为等边三角形，则椭圆C的方程为(　C　) A．4x2＋3y2＝1 B．4y2＋3x2＝1 C．＝1 ＋3y2＝1 D．3x2＋ [解析]　设椭圆C的方程为＋3y2＝1.＝1，即＋，故椭圆C的方程为，b2＝，解得a2＝＝1(a>b>0)．根据题意知＋ 5．已知曲线y＝，则切点的横坐标为(　B　) －3lnx的一条切线的斜率为－ A．3　　　　 B．2　　　　 C．1　　　　 D． [解析]　∵y＝，解得x＝2或x＝－3(舍去)．＝－－.再由导数的几何意义，有－－3lnx(x>0)，∴y′＝ 6．双曲线x2－的充分必要条件是(　C　) ＝1的离心率大于 A．m> B．m≥1 C．m>1 D．m>2 [解析]　依题意，e＝>2，得1＋m>2，所以m>1，选C．＝，e2＝ 7．设函数f(x)＝ln(