2019-2020学年北师大版数学选修1-1（课件+课时作业学案+基础巩固素养提升）：第4章 (共12份打包)

第四章　4.1.1 A级　基础巩固 一、选择题 1．函数f(x)＝x3－3x2＋1的递减区间是(　B　) A．(－∞，0) B．(0,2) C．(－∞，2) D．(2，＋∞) [解析]　f ′(x)＝3x2－6x，令f ′(x)＝3x2－6x<0，解得0<x<2，所以函数f(x)＝x3－3x2＋1的递减区间是(0,2)． 2．函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上(　A　) A．是增函数 B．是减函数 C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上减 D．在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上增 [解析]　f ′(x)＝2－cosx>0在(－∞，＋∞)上恒成立． 3．(2019·江西抚州高二检测)函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(　C　) A．() ，＋∞) B．(－∞， C．[) ，＋∞) D．(－∞， [解析]　y′＝3x2＋2x＋m，由题意知3x2＋2x＋m≥0在R上恒成立，∴Δ＝4－12m≤0，∴m≥. 4．设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f ′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能的是(　C　) [解析]　由f ′(x)的图像知，x∈(－∞，0)时，f ′(x)>0，f(x)为增函数，x∈(0,2)时，f ′(x)<0，f(x)为减函数，x∈(2，＋∞)时，f ′(x)>0，f(x)为增函数． 只有C符合题意，故选C． 5．函数y＝xln x在(0,5)上的单调性是(　C　) A．单调递增 B．单调递减 C．在(0，，5)上单调递增)上单调递减，在( D．在(0，，5)上单调递减)上单调递增，在( [解析]　函数的定义域为(0，＋∞)． ∵y′＝ln x＋1，令y′>0，得x>. 令y′<0，得0<x<. ∴函数y＝xln x在(0，，5)上单调递增． )上单调递减，在( 6．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　D　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) [解析]　由条件知f ′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1. 把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键． 二、填空题 7．函数y＝x3－x2－x的单调递增区间为　(－∞，－)，(1，＋∞)　. [解析]　∵y′＝3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)， ∴由y′>0得，x>1或x<－. 8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为(－1,3)，则b＝__－3__，c＝__－9__. [解析]　f ′(x)＝3x2＋2bx＋c， 由条件知，，即 解得b＝－3，c＝－9. 三、解答题 9．设函数f(x)＝x3＋mx2＋1的导函数f ′(x)，且 f ′(1)＝3. (1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间． [解析]　(1)f ′(x)＝x2＋2mx， ∴f ′(1)＝1＋2m＝3，∴m＝1. ∴f(x)＝.x3＋x2＋1，∴f(1)＝ ∴切线方程为y－＝3(x－1)， 即9x－3y－2＝0. (2)f ′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)， 令f ′(x)>0，得x>0或x<－2， 令f ′(x)<0，得－2<x<0， ∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(0，＋∞)，递减区间为(－2,0)． B级　素养提升 一、选择题 1．函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝f ′(x)的图像可能是(　D　) [解析]　由f(x)的图像知，f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，∴在(0，＋∞)上f ′(x)≤0，在(－∞，0)上f ′(x)≥0，故选D． 2．下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是(　C　) A．y＝2－3x2 B．y＝ln x C．y＝ D．y＝sin x [解析]　A中，y′＝－6x，当－1<x<0时，y′>0，当0<x<1时，y′<0，故函数y＝2－3x2在区间(－1,1)上不是减函数，B中，y＝ln x在x＝0处无意义；C中，y′＝－在区间(－1,1)上是减函数；D中，y′＝cos x>0对x∈(－1，1)恒成立，∴函数y＝sin x在(－1,1)上是增函数． <0对x∈(－1,1)恒成立，∴函数y＝ 3．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且当x>0，有f ′(x)>0，g′(x)>0，则当x<0时，有(　B　) A．f ′(x)>0，g′(x)>0 B．f ′(x)>0，g′(x)<0 C．f ′(x)<0′，g′(x)>0 D．f ′(x)<0，g′(x)<0 [解析]　由已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．∵x>0时，f ′(x)>0，g′(