2019-2020学年北师大版数学选修1-1（课件+课时作业学案+基础巩固素养提升）：第3章 (共10份打包)

第三章　3.1 A级　基础巩固 一、选择题 1．函数y＝f(x)的自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy等于(　D　) A．f(x0＋Δx)　　　　 B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) [解析]　写出自变量x0和x0＋Δx对应的函数值f(x0)和f(x0＋Δx)，两式相减，就得到了函数值的改变量． 2．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点(＝(　D　) ＋Δy)，则＋Δx，)及邻近一点(， A．3 B．－3 C．－3－(Δx)2 D．－Δx－3 [解析]　∵Δy＝f()＝－3Δx－(Δx)2，＋Δx)－f( ∴＝－3－Δx.故选D．＝ 3．f(x)＝3x在x从1变到3时的平均变化率等于(　A　) A．12 B．24 C．2 D．－12 [解析]　Δy＝f(3)－f(1)＝33－3＝24， ∴＝12.故选A．＝ 4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中．平均变化率最大的是(　B　) A．④ B．③ C．② D．① [解析]　①的平均变化率为1，②的平均变化率为2.3，③的平均变化率为3.99，④的平均变化率为－0.77. 5．已知函数y＝，当x由2变为1.5时，函数的增量为(　C　) A．1 B．2 C． D． [解析]　Δy＝.＝－ 6．(2019·杭州高二检测)设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为(　A　) A．2.1　　　　 B．1.1　　　　 C．2　　　　 D．0 [解析]　∵函数f(x)＝x2－1的自变量x由1变成1.1，所以Δx＝1.1－1＝0.1，Δy＝(1.12－1)－(12－1)＝0.21， ∴＝2.1.故选A．＝ 二、填空题 7．y＝x2－2x＋3在x＝2附近的平均变化率是__2＋Δx__. [解析]　Δy＝(2＋Δx)2－2(2＋Δx)＋3－(22－2×2＋3)＝(Δx)2＋2Δx. ∴＝Δx＋2.＝ 8．物体的运动方程是s(t)＝4t－0.3t2，则从t＝2到t＝4的平均速度是__2.2__. [解析]　由题意，可得Δt＝4－2＝2，Δs＝(4×4－0.3×42)－(4×2－0.3×22)＝11.2－6.8＝4.4， ∴平均速度为＝2.2，故填2.2.＝ 三、解答题 9．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s＝s(t)＝t2(位移单位：m，时间单位：s)．求小球在5到6秒间的平均速度和5到5.1秒间的平均速度，并与匀速直线运动速度公式求得的t＝5时的瞬时速度进行比较． [解析]　＝36－25＝11(m/s)，1＝ ＝10.1(m/s)． ＝2＝ 由于小球做匀速直线运动，且初速度为0， 故s＝at2＝t2， ∴a＝2， 5秒时的速度v＝at＝2×5＝10(m/s)． ∴5到5.1秒间的平均速度更接近5秒时的瞬时速度． B级　素养提升 一、选择题 1．函数y＝f(x)＝x2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　A　) A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1＝k2 D．不确定 [解析]　k1＝＝ ＝2x0＋Δx， k2＝＝2x0－Δx.＝ 由题意知：Δx>0，∴k1>k2，选A． 2．已知函数f(x)＝－x2＋x的图像上一点(－1，－2)及邻近一点(－1＋Δx，－2＋Δy)，则＝(　D　) A．3 B．3Δx－(Δx)2 C．3－(Δx)2 D．3－Δx [解析]　Δy＝f(－1＋Δx)－f(－1) ＝－(－1＋Δx)2＋(－1＋Δx)－(－2) ＝－(Δx)2＋3Δx. ∴＝－Δx＋3.＝ 3．已知物体自由落体的运动方程为s(t)＝，当Δt趋于0时，v趋近于9.8 m/s，则9.8 m/s(　C　) gt2，g＝9.8m/s2，若v＝ A．是物体从0 s到1 s这段时间的平均速度 B．是物体从1 s到(1＋Δt) s这段时间的平均速度 C．是物体在t＝1 s这一时刻的瞬时速度 D．是物体在t＝Δt s这一时刻的瞬时速度 [解析]　根据瞬时变化率的概念可知． 二、填空题 4．球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为　　. [解析]　∵Δy＝，π×13＝π×23－ ∴.＝＝ 5．已知s(t)＝gt2，则t＝3s到t＝3.1s的平均速度为__30.5m/s__.(g取10 m/s2) [解析]　平均速度为＝30.5(m/s)．＝ 三、解答题 6．已知质点M按规律s＝3t2＋2做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)． (1)当t＝2，Δt＝0.01时，求； (2)求质点M在t＝2时的瞬时速度． [解析]　＝ ＝ ＝6t＋3Δt. (1)当t＝2，