2019-2020学年北师大版数学选修1-1（课件+课时作业学案+基础巩固素养提升）：第2章 (共14份打包)

第二章　2.1.1 A级　基础巩固 一、选择题 1．已知椭圆)，则其焦距为(　D　) ＝1过点(－2，＋ A．8　　　 B．12　　　 C．2　　 D．4 [解析]　把点(－2，.，∴2c＝4＝1，得b2＝4，∴c2＝a2－b2＝12.∴c＝2＋)代入 2．已知椭圆＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝(　B　) ＋ A．2 B．3 C．4 D．9 [解析]　∵椭圆，∴m2＝9，∴m＝3，选B．＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，∴c＝4＝＋ 3．已知F1、F2是椭圆＝1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|＝5，则|AF1|＋|BF1|＝(　A　) ＋ A．11 B．10 C．9 D．16 [解析]　由方程知a2＝16，∴2a＝8，由椭圆定义知，|AF1|＋|AF2|＝8，|BF1|＋|BF2|＝8，∴|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝16，∴|AF1|＋|BF1|＝11，故选A． 4．设P是椭圆＝1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是(　B　) ＋ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 [解析]　由椭圆定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8. 又|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5，|PF2|＝3. 又|F1F2|＝2c＝2＝4， ∴△PF1F2为直角三角形． 5．对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的(　B　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　若方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，则m>0，n>0，从而mn>0，但当mn>0时，可能有m＝n>0，也可能有m<0，n<0，这时方程mx2＋ny2＝1不表示椭圆，故选B． 6．已知两点F1(－1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是(　C　) A．＝1＋＝1 B．＋ C．＝1＋＝1 D．＋ [解析]　∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项， ∴|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4>|F1F2|， 动点P的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆， ∴2a＝4,2c＝2，∴a＝2，c＝1， ∴b2＝3，方程为＝1.＋ 二、填空题 7．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为4和2，则椭圆的标准方程为　＝1　.＋ [解析]　由题意可得，，∴ ∴b2＝a2－c2＝9－1＝8，∴椭圆方程为＝1.＋ 8．(2019·福州市高二期末)若以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则该椭圆长半轴长的最小值为　　. [解析]　由题意可知，因为椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，即可知bc＝1，因为a2＝b2＋c2＝b2＋.，答案为，故长半轴长的最小值为≥2，所以a≥ 三、解答题 9．已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b，求椭圆的标准方程． [解析]　当焦点在x轴上时，设其方程为＋y2＝1.＝1，又a＝3b，解得b2＝1，a2＝9，故椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆过点P(3,0)，知＋ 当焦点在y轴上时，设其方程为＝1(a>b>0)． ＋ 由椭圆过点P(3,0)，知＝1.＋＝1，又a＝3b，联立解得a2＝81，b2＝9，故椭圆的方程为＋ 故椭圆的标准方程为＋y2＝1.＝1或＋ B级　素养提升 一、选择题 1．椭圆＝1的焦距是2，则m的值是(　C　) ＋ A．5 B．3或8 C．3或5 D．20 [解析]　2c＝2，∴c＝1，故有m－4＝1或4－m＝1， ∴m＝5或m＝3，故答案为C． 2．设椭圆的标准方程为＝1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是(　C　) ＋ A．k>3 B．3<k<5 C．4<k<5 D．3<k<4 [解析]　由题意得k－3>5－k>0，∴4<k<5. 3．若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a、b满足(　C　) A．a2>b2 B．< C．0<a<b D．0<b<a [解析]　将方程变为标准方程为>0，则0<a<b，选C．>＝1，由已知得，＋ 4．F1、F2是椭圆＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为(　C　) ＋ A．7 B． C． D． [解析]　由已知得a＝3，c＝. 设|AF1|＝m，则|AF2|＝6－m， ∴(6－m)2＝m2＋(2 cos 45°，)2－2m·2 解得m＝. ∴6－m＝. ∴S△AF1F2＝，故选C．sin 45°＝×2× 二、填空题 5．椭圆＝1的焦点为F