第21章 一元二次方程 核心素养整合与提升-2019-2020学年九年级上册初三数学【名师学案】(人教版)宜昌专版

九年级数学上册 助学助教 优质高效 "# !!! 第二十一章核心素养整合与提升 一 元 二 次 方 程 概念 解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 * + , 根与系数的关系 * + , 一元二次方程的应用 考点 一 ! 一元二次方程及其相关概念 $例 ! % ! 若" #$% # " # % $% &."&'() 是关于 " 的一元二次方程!则 # 的值等于 " ! # "#/槡%!!!!!!!*#/% +#% -#$% $分析归纳% ! 直接利用一元二次方程的定义分 析得出答案 ! $例 " % ! 一元二次方程 ." % (,"&% 的二次项的 系数为 . !则一次项的系数和常数项分别为 " ! # "#, ! % *#, ! $% +#$, ! % -#$, ! $% $分析归纳% ! 将方程整理为一般形式!找出二 次项系数!一次项系数及常数项即可 ! 针对训练 !! 若 #" % &%"(%" % &3 是一元二次方程!则 # 的值 是 " ! # "#) *## # ) +## # $% -## # % %! 若关于 " 的一元二次方程" '$% # " % &."&' % $ .'&%() 的常数项为 ) !则 ' 等于 " # # "#) *#! +#% -#! 或 % 考点 二 ! 一元二次方程的解法 $例 # % ! 方程" "$, #" "&% # ($!) 的解是 " ! # "#, *#$% +#$% 或 , -# 以上都不对 $分析归纳% ! 方程去括号后!移项合并!观察式 子特点再定方法 ! 针对训练 .! 用适当的方法解方程' " ! # ," % $%"(" % $%"&' ( " % # ." % $%"&!() ( " . # '" % &'"&!)(!$0"! 解!" % # ! ' (% $ !(*% $所以 ! % (% $ ! ' (&% % " ' # $ ( " &' # ' &.-+-%(&7 % ) $所以方程没有 实数解% " + # .! ' ,%'!,1() $" '!,+ # ' () $ '!,+() $所 以 ! % (! ' (& + ' $ 考点 三 ! 一元二次方程根的判别式 $例 $ % ! 若关于 " 的一元二次方程" (&! # " % &% " (&! # "&($%() 有实数根!则 ( 的取值范围在数 轴上表示正确的是 " " # "# *# +# -# $分析归纳% ! 利用根的判别式求待定系数的取 值范围时!要注意对二次项系数 # 及判别式 ' 的讨 论!此外!一定要搞清楚 ' 是否含等号 ! 针对训练 '! 下列一元二次方程中!没有实数根的是 " $ # "#" % &."() *#%" % $'"&!() +#" % $%"&%() -#," % &"$!() ,! 关于 " 的方程 #" % $ " #&% # "&%() 只有一个解 "两个相同的解算一个解#!则 # 的值为 " ! # "#) *#% +#) 或 ! -#) 或 % 考点 四 ! 一元二次方程根与系数的关系 $例 % % ! 已知' " ! ! " % 是方程 " % $%"$,() 的 两根!则 %" ! % &" % % $%" ! ( " ! # "#!1 !!! *#!2 !!! +#!0 !!! -#!3 $分析归纳% ! 利用根与系数的关系解题应注意 两点&' ! (方程一定要化成一般形式)' % (应用的条件 是 ') )! 针对训练 1! 关于 " 的一元二次方程 " % $%"&'() 的一个根 是 " ! ($! !则 ' 的值和方程的另一个根 " % 是 " # ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( # 优质课堂 教学相长 高效课堂新模式 "$ !!! "#'(% ! " % ($% *#'($. ! " % (. +#'($. ! " % (! -#'(% ! " % ($. 2! 一元二次方程 " % &$"$%() 中!若 $ % ) !则这个 方程根的情况是 " # # "# 有两个正根 *# 有一正根一负根且正根的绝对值大 +# 有两个负根 -# 有一正根一负根且负根的绝对值大 考点 五 ! 实际问题与一元二次方程 $例 & % ! 竖直上抛物体的高度 0 和时间 1 符合 关系式 0(: ) 1$ ! % ; 1 % !其中重力加速度 ; 以 !) 米+ 秒% 计算 ! 爆竹点燃后以初速度 :