专题突破 旋转在几何计算与证明中的运用-2019-2020学年九年级上册初三数学【名师学案】(人教版)宜昌专版

九年级数学上册 助学助教 优质高效 &' !!! 专题突破!!!旋转在几何计算与证明中的运用#一$ !! 如图!在正方形 ,-.2 中! 6 是 .2 上一点!延长 -. 到 7 !使 .7(.6 !连接 -6 并延长交 27 于 8! " ! #求证' . -.6 6. 2.7 ( " % #将 . 2.7 绕 点 2 顺 时 针 旋 转 3)= 得 到 . 2,7+ !判断四边形 7+-62 是什么特殊四边 形* 并说明理由 ! 解!" % # 2+,-0 是正方形$ /,-(-0 $ 3 ,-0( 3 0-/(1)> $ 又 2-1(-/ $ / . ,-1 6. 0-/$ " ' #由" % #得 -1(-/ $ 又由旋转的性质知 +/G(-/ $ /-1(+/G $ 在正方形 +,-0 中$ ,/G 5 01 $ +,(-0 $ /+,&+/G(-0&-1 $ /,/G(01$ / 四边形 /G,10 为平行四边形 $ %! 如图 ! !点 , 是线段 -. 上一点! . ,-2 和 . ,.7 都是等边三角形 ! " ! #连结 -7 ! .2 !求证' -7(.2 ( " % #如图 % !将 . ,-2 绕点 , 顺时针旋转得到 . ,-+2+! ! 当旋转角为 !!!! 度时!边 ,2+ 落在 ,7 上( " 在 ! 的条件下!延长 22 2交 .7 于点 3 !连 接 -2+ ! .2+! 当线段 ,- $ ,. 满足什么数量关 系时! . -22+ 与 . .32+ 全等* 并给予证明 ! " % #证明! 2 . +,0 和 . +-/ 都是等边三角形 $ /+,(+0 $ +/(+- $ 3 ,+0( 3 -+/(4)> $ / 3 ,+0, 3 0+/( 3 -+/, 3 0+/ $ 即 3 ,+/( 3 0+- $ 在 . ,+/ 和 . 0+- 中$ +,(+0 3 ,+/( 3 0+- +/( * + , +- $ / . ,+/ 6. 0+- " A"A #$ /,/(-0 % " ' #解! ! 2 3 ,+0( 3 -+/(4)> $ / 3 0+/(%7)>&4)>-'(4)> $ 2 边 +0G 落在 +/ 上$ / 旋转角 ( 3 0+/(4)> % " 当 +-('+, 时$ . ,00G 与 . -40G 全等 $ 理由如下!由旋转可知$ +,G 与 +0 重合$ /+,(,0(00G(+0G $ / 四边形 +,00G 是菱 形$ / 3 +,0G( 3 0,0G( % ' 3 +,0( % ' -4)>( +)> $ 04 5 ,- $ 2 . +-/ 是等边三角形$ /+-( +/ $ 3 +-/(4)> $ 2+-('+, $ /+/('+0G $ / 3 4-0G( 3 +-0G( % ' 3 +-/( % ' -4)>(+)> $ 又 204 5 ,- $ / 3 +,0G( 3 0,0G( 3 ,0G0( 3 +-0G( 3 4-0G( 3 40G-(+)> $ 在 . ,00G 与 . -40G 中$ 3 0,0G( 3 4-0G ,0G(-0G 3 ,0G0( 3 * + , 40G- $ / . ,00G 6. -40G " "A" # $ .! 在 . ,-. 中! ,-(,. ! 3 -,.( ! " )= %!% 1)= #! 将线段 -. 绕点 - 逆时针旋转 1)= 得到线段 -2! " ! #如图 ! !直接写出 3 ,-2 的大小"用含 ! 的式 子表示#( " % #如图 % ! 3 -.7 (!,)= ! 3 ,-7 (1)= !判断 . ,-7 的形状并加以证明( " . #在" % #的条件下!连结 27 !若 3 27.(',= !求 ! 的值 ! 解!" % # +)>& % ' ! % " ' # . +,/ 为等边三角形$ 证明!连接 +0 ) -0 ) /0 $ 2 线段 ,- 绕点 , 逆时针旋转 4)> 得到线段 ,0 $ 则 ,-(,0 $ 3 0,-(4)> ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( $ 优质课堂 教学相长 高效课堂新模式 &( !!! 又 2 3 +,/(4)> $ / 3 +,0(4)>& 3 0,/( 3 /,-(+)>& % ' ! $ 且 . ,-0 为等边三角形 $ $ 在 . +,0 与 . +-< 中$ +,(+- +0(+0 ,0( * + , -0 $