【省示范中学】湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题（图片版）

$$ 鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6 页）第 1页 鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6 页）第 2页 2019 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高二数学参考答案 1．B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.D 12.A 13.充分不必要 14. 4 1 15. x+3y=0或 x+y-2=0 16.①③ 17、(1) 证明： ,,, DADCDADPACDPA  ABCDPA 平面 （4分） CDAB //)2(  为异面直线 AB与 PD所成的角或其补角, （5分） ABCDPA 平面 52,32  ACPDPADRt 中，在 , ,62PC , 3 3 38 24124cos  PDC 异面直线 AB与 PD所成角的余弦值为 3 3 。 （10分） 18、（Ⅰ）把（1,2）代入抛物线方程，解得 P=2 ∴E的方程为 y2=4x．…（4分） （Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得抛物线 E的方程为 y2=4x，焦点 F（1，0） 设 A，B两点的坐标分别为 A（x1，y1），B（x2，y2）， 则 …（6分） 两式相减．整理得 ∵线段 AB中点的纵坐标为-1 ∴直线 l的斜率 …（10分） 直线 l的方程为 y-0=-2（x-1）即 2x+y-2=0…（12分） 法二：由（1）得抛物线 E的方程为 y2=4x，焦点 F（1，0） 设直线 l的方程为 x=my+1 由 消去 x，得 y2-4my-4=0 设 A，B两点的坐标分别为 A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵线段 AB中点的纵坐标为-1 ∴ 解得 …（10分） 直线 l的方程为 即 2x+y-2=0…（12分） 19、解： ，满足等差数列 2 1 3 - 4 }{ 34 SSan ，即公差为1,134  aa 又 , , 成等比数列, 所以 ,即 ,解得 分 所以 分 , 分 两式相减得 分 所以 分 所以 分 20.解：（1） 222 )( rbyxC 的方程为：设圆 ， ,)-333,3( 22 rb （）代入得把 .....① 又圆 C截直线 y=5 所得弦长为 32 22 3)5( rb  .....② 鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6 页）第 3页 鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6 页）第 4页 联立①②解得 b=4,r=2 4)4( 22  yxC方程为：圆 （6分） 圆心 C到直线 l： 的距离 , , 由 , 此时 即 时等号成立,解得 或 , 的面积最大,直线方程为： ,或 （12分） 21.（1）CM与 BN交于 F，连接 EF． 由已知可得四边形 BCNM是平行四边形，所以 F是 BN的中点． 因为 E是 AB的中点，所以 AN∥EF． 又 EF⊂平面 MEC，AN⊄平面 MEC， 所以 AN∥平面 MEC。 （4分） （2）（II）由于四边形 ABCD是菱形，E是 AB的中点，可 得 DE⊥AB． 又四边形 ADNM 是矩形，面 ADNM⊥面 ABCD，∴DN⊥面 ABCD， （6分） 如图建立空间直角坐标系 D-xyz，则 D（0，0，0），E（ ， 0，0），C（0，2，0）， P（ ，-1，h）， =（ ，-2，0）， =（0，-1，h），设平面 PEC的法向 量为 =（x，y，z）． 则 ，∴ ， 令 y= h，∴ =（2h， h， ），又平面 ADE的法向量 =（0，0，1）， （9分） ∴cos＜ ， ＞= = = 2 1 ，解得 h= 7 73 ， （11分） 1 7 73  点 P在 AM 的延长线上，线段 AM上不存在点 P。 （12分） 22.解：（1）椭圆 ,5 3 45- c），，过点（ ,26|||| 211 aSFSFF ，由椭圆定义：设椭圆左焦点为 ∴椭圆的标准方程： ； （3分） （2）由题意可知，直线 l的斜率存在且不为 0，设直线 l的方程 y=k（x-3）， ，消去 y，整理得：（9k2+4）x2-54k2x+81k2-36=0， 设 D（xD，yD），则 3xD= 49 3681 2 2   k k ，则 xD= 49 1227 2 2   k k ，yD=k（xD-3）= 49 24 2   k k ， ∴D（ 49 1227 2 2   k k ， 49 24 2   k k ），由 P为弦 AD的中点，则 P（ 49 27 2 2 k k ， 49 12 2   k k ）， ∴直线 OP的斜率 kOP= k9 4  ， （5分） 对于