精品解析：甘肃省庆阳市镇原县庙渠初级中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

2020届九年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是　　 A. B. C. D. 2. 一元二次方程5x2－1－4x＝0的一次项系数是（ ） A. －1 B. －4 C. 4 D. 5 3. 若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（ ） A. x=﹣3 B. x=﹣2 C. x=﹣1 D. x=1 4. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为(　　) A. (x﹣3)2＝4 B. (x﹣3)2＝14 C. (x﹣9)2＝4 D. (x﹣9)2＝14 6. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. x2﹣5x＝0 B. x+1＝0 C. y﹣2x＝0 D. 2x3﹣2＝0 8. 若y＝(m﹣2)+3x﹣2是二次函数，则m等于( ) A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 不能确定 9. 一元二次方程x（x﹣1）=0的根为（　　） A. x1=0，x2=﹣1 B. x1=0，x2=1 C. x1=1，x2=2 D. x1=﹣1，x2=2 10. 点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（　　） A. （3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （1，﹣3） 11. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 函数y＝x﹣2和y＝x2的图象大致正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 函数y=2x2-8x+1的最小值是___________________. 14. 已知m是关于x的方程的一个根，则＝______． 15. 若关于x的方程x2+3x+k＝0的一个根是1，则k的值为_____． 16. 等边三角形至少旋转_________度才能与自身重合． 17. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”) 18. 如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度． 三、解答题（共9小题，满分78分） 19. 按要求解下列方程： （1）用配方法解方程：x2+10x+9＝0； （2）用公式法解方程：2x2﹣3x﹣5＝0． 20. 已知关于x一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． （1）求证：方程总有实数根； （2）设这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝25，求m的值． 21. 抛物线顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0） （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式． 22. 如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）． （1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形； （2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标． 23. 如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数． 24. 如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？ 25. 如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． （1）求S与x的函数关系式； （2）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？ 26. 将正方形ABCD和正方形BEFG如图（一）所示放置，已知AB＝5，BE＝6，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转一定的角度α（0°≤α≤360°）到图（二）所示：连接AE，CG， （1）求线段AE与CG的关系，并给出证明 （2）当旋转至某一个角度时，点C，E，G在同一条直线上，请画出示意图形，并求出此时AE的长 27. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）． （1）直接写出点M