精品解析：天津市南开区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

2019~2020学年九年级第一学期期中考试数学试卷 一、选择题，本大鹏共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在平面直角坐标系中，与点（4，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（　　） A. （﹣4，﹣5） B. （﹣4，5） C. （4，﹣5） D. （4，5） 2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于方程，下列说法正确的是（　　） A. 当时，方程无解 B. 当时，方程有一个实数解 C. 当时，方程有两个相等的实数解 D. 当时，方程总有两个不相等的实数解 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （1,2） B. （-1,2） C. D. 5. 若二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值是2，则a的值为（ ） A. 4 B. －1 C. 3 D. 4或－1 6. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（ ）． A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7. 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误是（　　） A. 的最小值为1 B. 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 C. 当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小 D. 它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 8. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( ) A. 4 B. 6.25 C. 7.5 D. 9 9. 已知点A，B，C在二次函数y=-3x2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 12. 二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … … 且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 13. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________. 14. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数为_____． 15. 已知△ABC三条边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2．（结果用含的代数式表示） 16. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与轴只有一个交点； 乙：对称轴直线； 丙：与y轴的交点到原点的距离为3． 满足上述全部特点的二次函数的解析式为______________________． 17. 有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程__． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点A，B的圆的圆心在边AC上． （1）弦AB的长等于_____； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过点A，B的圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0． （1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根． 20. 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表： x … ﹣4 ﹣1 0 1 … y … ﹣2 ﹣1 ﹣2 ﹣7 … （1）此二次函数图象的对称轴是直线，此函数图象与x轴交点个数为　 　． （2）求二次函数的函数表达式； （3）当﹣5＜x＜﹣1时，请直接写出函数值y的取值范围． 21. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m. （1）求拱桥的半径； （2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由； 22. 已知PA，PB