精品解析：江苏省南京市六校联合体2019-2020学年高一上学期期中联合调研数学试题

2019-2020学年第一学期期中联合调研试题 高一数学 一、选择题 1. 已知集合，，则. A. B. C. D. 2. 函数f（x）=的定义域为（　　） A. B. C. D. 3. 已知是一次函数，且，则的解析式为（　　） A. B. C. D. 4. 设函数，则. A. B. C. D. 5. 若为奇函数，且当时，，则的值为. A. B. C. D. 6. 若，则实数值为. A. B. C. 或 D. 或 7. 函数是奇函数，则实数的值为. A. B. C. 或 D. 8. 若，则的大小关系为. A. B. C. D. 9. 函数值域为. A. B. C. D. 10. 数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.“双11”就要到了，电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究.已知2019年“双11”期间某商品原价为元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价.该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格元相比. A. 相等 B. 略有提高 C. 略有降低 D. 无法确定 11. 设函数，则使得成立的的取值范围是. A. B. C. D. 12. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知函数，且，那么值为________. 14. 计算的值是________. 15. 函数的图象向左平移个单位后所得新函数的图象恒过定点________. 16. 给出下列四个命题： ①函数是偶函数且在单调递减； ②函数的单调递减区间是； ③函数，若且，则； ④函数是奇函数. 其中正确命题的序号是________. 三、解答题 17. 若全集，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数取值范围. 18. 已知函数 （1）将函数写成分段函数的形式，并作出函数在上的简图； （2）根据函数的图像直接写出函数的单调增区间； （3）函数在区间上既有最大值也有最小值，直接写出实数的取值范围（不要求写过程）. 19. 已知函数，其中且. （1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； （2）解关于的不等式. 20. 将一张长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，其中纸片的长，宽. （1）按图1情形折叠，其中在边上，在边上，设，若的面积为，求的取值范围； （2）按图2情形折叠，其中分别在边上（不与长方形顶点重合），记折痕长为，若四边形的面积为，求折痕长的取值范围. 21. 已知函数，. （1）用定义证明函数在上是增函数； （2）试判断函数在上的单调性（直接写出结论）； （3）设函数，.若函数的最小值为，求实数的值. 22. 已知函数，. （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）若，函数，其中. ①求使得成立的的取值范围； ②求在区间上的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年第一学期期中联合调研试题 高一数学 一、选择题 1. 已知集合，，则. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求一元一次不等式的解集，再结合集合交集的运算，即可得解. 【详解】解：解不等式，解得，即又， 所以， 故选D. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集及集合交集的运算，属基础题. 2. 函数f（x）=的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组求解即可． 【详解】解：由，解得且． 函数的定义域为，，． 故选． 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,考查不等式的解法,是基础题． 3. 已知是一次函数，且，则的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，（），利用两边恒等求出即可得结果． 【详解】设，（） ∴， 即， 所以，解得，， ∴，故选B． 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式. 4. 设函数，则. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合分段函数的解析式，判断自变量所在的区间求解即可. 【详解】解：由分段函数的解析式可得：， 则