精品解析：吉林省长春市农安县黄金中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

2018-2019学年上学期期中试卷九年级数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（　　） A. x1=1，x2=6 B. x1=2，x2=3 C. x1=1，x2=﹣6 D. x1=﹣1，x2=6 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　） A. y=（x﹣8）2+5 B. y=（x﹣4）2+5 C. y=（x﹣8）2+3 D. y=（x﹣4）2+3 6. 如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（ ） A. B. C. D. 7. 宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为元？设房价定为元．则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 把一副三角板如图①放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点C顺时针旋转得到（如图②），此时与交于点O，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 4 9. 如图已知在中，，，直角的顶点是的中点，两边、分别交和于点、，给出以下五个结论正确的个数有（ ） ①；②；③≌；④是等腰直角三角形；⑤当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=﹣1．下列结论：①ab＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+2c＜0；④8a+c＜0．其中正确的是（　　） A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题 11. 若m是方程2x2-3x-1=0一个根，则6m2-9m+2015的值为__________． 12. 将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b形式，则ab=__． 13. 已知点A(-1，y1)、B(-2，y2)、C(3，y3)在抛物线y=-x2-2x+c上，则y1、y2、y3大小关系是_____ 14. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____． 15. 如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于________. 16. 二次函数y＝x2﹣2x﹣5的最小值是______． 三、解答题： 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧.点的坐标为，. （1）求抛物线的解析式； （2）当时，如图所示，若点是第三象限抛物线上方的动点，设点的横坐标为，三角形的面积为，求出与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；请问当为何值时，有最大值？最大值是多少. 19. 如图，在⊙O中，半径OC⊥AB，垂足为点D，AB=12，OD=8，求⊙O半径的长． 20. 已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，求a2﹣a+b+3ab的值． 21. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD，CE交于点F． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求∠ACE的度数． 22. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以2的速度向点终点运动，同时点从点出发沿以1的速度向点终点运动，它们到达终点后停止运动. （1）几秒后，点、的距离是点、的距离的2倍； （2）几秒后，的面积是24. 23. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元． 销售单价（元） 销售量（袋） （1）请直接写出y与x之间的函数关系式； （2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？ （3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 24. 定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 特例感知： （1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”． ①如图2，当为等边三角形时，求与数量关系