广东省深圳实验学校高中部2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

深圳实验学校高中部2019-2020学年度第一学期期中考试 高二数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。 1．抛物线 的焦点坐标是 A． B． C． D． 2．若，，构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．方程表示的曲线是 A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．双曲线 4．如图1，在平行六面体中，与的交点为． 设，，，则下列向量中与 相等的向量是 A． B． C． D． 5．椭圆与椭圆（）的 图1 A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 6．设平面 与平面 的夹角为 ，若平面 ， 的法向量分别为 和 ，则 A． B． C． D． 7．与圆及圆都外切的圆的圆心在 A．圆上 B．椭圆上 C．抛物线上 D．双曲线的一支上 8．以 ， ， 为顶点的三角形是 A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 9．已知点 在抛物线 上，点 在直线 上，则 的最小值是 A． B． C． D． 10．在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值是 A． B． C． D． 11．已知双曲线 （ ， ）的离心率 ，若 ， ， 是双曲线上任意三点，且 ， 关于坐标原点对称，则直线 ， 的斜率之积为 A． B． C． D． 12．已知空间直角坐标系 中， 是单位球 内一定点， ， ， 是球面上任意三点，且向量 ， ， 两两垂直，若 （注：以 表示点 的坐标），则动点 的轨迹是 A． 为球心， 为半径的球面 B． 为球心， 为半径的球面 C． 为球心， 为半径的球面 D． 为球心， 为半径的球面 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．双曲线 上一点 与它的一个焦点间的距离等于1，那么点 与另一个焦点间的距离等于 ． 14． ， ， 是从点 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为 ， 那么直线 与平面 所成角的余弦值是 ． 15．图2为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接， 每根绳子和水平面的法向量的夹角均为 ．已知礼物的质量 为 ，每根绳子的拉力大小相同，则降落伞在匀速下落的过 程中每根绳子拉