福建省三明第一中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题（pdf版）

2019-2020 学年（上）半期考 高三理科数学试卷答案 第 1 页 （共 5 页） 三明一中 2019～2020 学年第一学期期中考试 高三 理科数学 试卷---参考答案 一、选择题(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1. 答案 C 解析 ∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}． 又 C＝{x∈R|－1≤x＜2}，∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}． 2. 解析：选 D 命题“∃x0∈R，使得 3x 2 0＋2ax0＋1＜0”是假命题，即“∀x∈R,3x 2 ＋2ax＋1≥0”是真 命题，故 Δ＝4a 2 －12≤0，解得－ 3≤a≤ 3.故选 D. 3. 解析：选 A 先作出函数 f(x)＝logax(0＜a＜1)的图象，当 x>0 时，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其图 象由函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位得到，又函数 y＝f(|x|＋1)为偶函数，所以再将函数 y＝f(x ＋1)(x>0)的图象关于 y 轴对称翻折到 y 轴左边，得到 x＜0 时的图象，故选 A. 4. [解析] 由三视图知，该几何体是一个正四棱柱与半球的组合体， 且正四棱柱的高为 2，底面对角线长为 4，球的半径为 2，所以该正 四棱柱的底面正方形的边长为 2 2，该几何体的表面积 S＝ 1 2 ×4π ×2 2 ＋π×2 2 ＋2 2× 2×4＝12π＋16. [答案] D 5. 解析：选 A ∵f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，∴－1＜x＜1，f(－x)＝－f(x)，∴f(m－2)＋f(2m － 3)>0 可 转 化 为 f(m － 2)> － f(2m － 3) ， 即 f(m － 2)>f( － 2m ＋ 3) ． ∵ f(x) 是 减 函 数 ， ∴      －1＜m－2＜1， －1＜2m－3＜1， m－2＜－2m＋3， ∴1＜m＜ 5 3 . 6. 解析：选 B 由题中图象知 A＝1，记函数 f(x)的最小正周期为 T，则 3 4 T＝ 11π 12 － π 6 ＝ 3π 4 ，∴T＝π， ∴ω＝2，由 sin       2× π 6 ＋φ ＝1，|φ|＜ π 2 得 π 3 ＋φ＝ π 2 ，∴φ＝ π 6 ，∴f(x)＝sin       2x＋ π 6 ，将 f(x) 的图象向右平移 π 6 个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为 y＝sin       2x－ π 3 ＋ π 6 ＝sin       2x－ π 6 ， 故选 B. 7. 解析：选 C 原题可转化为关于 a 的一次函数 y＝a(x－2)＋x 2 －4x＋4>0 在[－1,1]上恒成立， 只需    －1x－2＋x 2 －4x＋4>0， 1×x－2＋x 2 －4x＋4>0 ⇒    x>3或x＜2， x>2或x＜1 ⇒x＜1 或 x>3.故选 C. 8. 解析：选 B ∵f(x)＝2cos 2 x－sin 2 x＋2＝1＋cos 2x－ 1－cos 2x 2 ＋2＝ 3 2 cos 2x＋ 5 2 ，∴f(x)的最小正周期 为 π，最大值为 4.故选 B. 2019-2020 学年（上）半期考 高三理科数学试卷答案 第 2 页 （共 5 页） 9. [解析] 易知 ( ) 2 2 x x f x    在 R 上为增函数，又 a＝    7 9  1 4 ＝    9 7 1 4 ＞    9 7 1 5 ＝b＞0，c＝log2 7 9 ＜0， 则 a＞b＞c，所以 f(c)＜f(b)＜f(a)． [答案] B 10. 解析：选 A 由等差数列的前 n 项和公式可得 S15＝15a8＞0，S16＝8(a8＋a9)＜0，所以 a8＞0，a9 ＜0，则 d＝a9－a8＜0，所以在数列{an}中，当 n＜9 时，an＞0，当 n≥9 时，an＜0，所以当 n＝8 时， Sn 最大，故选 A. 11. [解析]在四边形 ABCD 中，因为BC ―→ ＝AD ―→ ，所以四边形 ABCD 为平行四边形，如图所示．由已知得 DE ―→ ＝ 1 3 EB ―→ ，由题意知△DEF∽△BEA，则DF ―→ ＝ 1 3 AB ―→ ，所以CF ―→ ＝ 2 3 CD ―→ ＝ 2 3 (OD ―→ －OC ―→ )＝ 2 3 × BD ―→ －AC ―→ 2 ＝ BD ―→ －AC ―→ 3 ， 所以AF ―→ ＝AC ―→ ＋CF ―→ ＝AC ―→ ＋ BD ―→ －AC ―→ 3 ＝