精品解析：安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

埠二中2019-2020学年第一学期期中考试 高一数学试题 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是同一函数的是 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是 A. B. C. D. 4. 对数函数(，且)与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( ) A. B. C. D. 5. 若函数y＝ (a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则loga＋loga＝(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则 A. 4 B. C. D. 8. 规定，设函数，若存在实数x0，对任意实数x都满足，则 A. B. 1 C. D. 2 9. 已知奇函数是定义在上的减函数，且，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则方程的根的个数为（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 11. 设定义在区间上的函数是奇函数（，，且），则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每小题5分，共20分） 13. 已知，求值a2＋a－2=________ 14. 设为非零实数,m=+++，则的所有值组成的集合为____ 15. 已知函数分别是定义在上偶函数和奇函数，且它们在上的图象如图所示，则不等式在上的解集是________. 16. 已知函数定义域为，若满足① 在内是单调函数；存在使在上值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且 是“半保值函数”，则的取值范围为________ 三、解答题（共6小题共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：（1）； （2）. 18. 已知全集为，函数的定义域为集合，集合. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）求，值； （2）求证：定值； （3）求的值． 20. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求a，b的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）当时，恒成立，求实数k的取值范围. 21. 目前，某市出租车计价标准是：路程以内（含）按起步价8元收取，超过后的路程按1.9元收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元） （1）若，将乘客搭乘一次出租车的费用（单位：元）表示为行程（单位：）的分段函数； （2）某乘客行程为，他准备先乘一辆出租车行驶，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？ 22. 已知函数满足． （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求a的取值范围 （Ⅲ）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 埠二中2019-2020学年第一学期期中考试 高一数学试题 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合、，结合新定义求出阴影部分所表示的集合． 【详解】由题意知，阴影部分区域表示的集合， 集合，， ，， 因此，阴影部分区域所表示的集合为，故选C． 【点睛】本题考查集合的运算、集合的表示法以及集合中的新定义，考查二次不等式以及对数不等式的解法，解题的关键就是要弄清楚Venn图表示的新集合的意义，在计算无限集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题． 2. 下列函数中，是同一函数的是 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】逐一考查所给函数的性质： A．与函数对应关系不一致，不是同一个函数； B．两函数的对应关系不一致，不是同一个函数； C．函数的定义域为，函数的定义域为R，不是同一个函数； D．函数与定义域和对应关系都相同，是同一个函数. 本题选择D选项. 点睛：判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简). 3. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】举出反例可知选项A,D错误，由函数的单调性可知