精品解析：陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

吴起高级中学2019—2020学年第一学期中期考试 高一数学能力卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则等于（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数为偶函数是（　　） A. B. C. D. 3. 若幂函数的图像过点，则（ ） A. B. C. -9 D. 9 4. 已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N={ x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上是单调函数，则（　　） A. B. C. D. 6. 设是定义在上奇函数，当时，，则（       ） A. B. C. D. 7. 设，则的值为（　　） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 8. 函数f（x）= A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 9. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 三个数 之间的大小关系是（ ） A. . B. C. D. 11. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（ ） A. B. C. D. 12. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是 A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域_______ 14. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到则方程的根落在区间 内 15. 若函数的图像位于x轴下方，则a的取值范围是________ 16. 已知函数在定义域（-1，1）上是减函数，且，则的取值范围是______. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 17. 计算下列各式值： （1）； （2）. 18. 已知集合，． （1）若 时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知二次函数，且， （1）求的解析式； （2）写出函数的对称轴、顶点坐标及单调区间. 20. 已知函数，，（其中且） （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并予以证明. 21. 知函数 （1）若时，求的最值； （2）若的定义域和值域均是，求实数a的值. 22. 已知函数且． （1）求的值； （2）若函数有零点，求实数的取值范围． （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吴起高级中学2019—2020学年第一学期中期考试 高一数学能力卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的补集的运算，求得，再利用集合间交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合，，， 则，所以. 故选D. 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记的集合的运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2. 下列函数为偶函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，对于A中，函数，满足，可得函数是偶函数，满足题意； 对于B中，函数，满足，所以函数为奇函数； 对于C中，函数，根据指数函数的性质，可得函数是非奇非偶函数； 对于D中，函数的定义域为，可得函数是非奇非偶函数. 故选A. 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义及其判定，其中解答中熟记函数奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 3. 若幂函数的图像过点，则（ ） A. B. C. -9 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】设幂函数，代入点，求得，即可求解. 【详解】设幂函数的解析式为， 由幂函数的图像过点，即，解得，即， 所以. 故选B. 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及其应用，其中解答中熟记幂函数的概念，求得幂函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4. 已知全集U=R，则正确表示集合M=