专题08 全等三角形章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级上册数学举一反三系列（沪科版）

专题08 全等三角形章末重难点题型汇编【举一反三】 【沪科版】 【考点1 利用全等三角形的性质求角】 【方法点拨】全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等；（2）全等三角形的周长相等、面积相等；（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 【例1】（2019春•临安区期中）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 【变式1-1】（2018秋•绍兴期末）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【变式1-2】（2018秋•厦门期末）如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（　　） A．2∠B B．2∠ACB C．∠A+∠D D．∠B+∠ACB 【变式1-3】（2018秋•桐梓县校级期中）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠B＝50°，点B′在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【考点2 全等三角形的判定条件】 【方法点拨】寻找并证明全等三角形还缺少的条件，其基本思路是： （1）有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定. （2）有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判定，后者利用AAS判定. （3）有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等.利用AAS判定. （4）有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等.前者利用SAS判定，后者利用AAS判定. 【例2】（2019春•沙坪坝区校级期中）如图，在△ABC和△AED中，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是（　　） A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E 【变式2-1】（2019秋•潘集区期中）在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件： （1）AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF （2）AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF （3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F （4）AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF， 其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【变式2-2】（2018春•渝中区校级期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠ACB＝∠DFE D．AC＝DF 【变式2-3】（2018秋•鄂尔多斯期中）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（　　） A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE 【考点3 全等三角形判定的应用】 【方法点拨】解决此类题型的关键是理解题意，利用全等三角形的判定. 【例3】（2019春•郓城县期末）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由． 【变式3-1】（2019春•峄城区期末）如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF．小华的想法对吗？为什么？ 【变式3-2】（2019春•槐荫区期末）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 【变式3-3】如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由． 【考点4 利用AAS证明三角形全等】 【方法点拨】两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 【例4】（2018秋•仙游县期中）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使