【学科网WORD转化】广东省2020届高三第一次教学质量检测文科数学试题

2020届高三年级第一次教学质量检测 数学（文）卷 第Ⅰ卷 一、选择题 1．已知集合，，则（ ） A．{0，2} B．{-2，0，2} C．{2} D．{0，2，4} 2．（ ） A． B． C． D． 3．下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 4．记数列的前n项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数的对称轴为，且在上单调递增 B．函数的对称轴为，且在上单调递增 C．函数的对称中心为，且在上单调递增 D．函数的对称中心为，且在上单调递增 7．已知数列中，，若对任意的，，则（ ） A．12 B．16 C．8 D．10 8．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．边长为2的正方形ABCD中，，，则（ ） A． B． C． D． 10．将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则周期的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．已知等差数列的前n项和为，若，，则最小时n的值为（ ） A．10 B．11 C．5 D．6 12．已知函数若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C．[0，2） D． 第Ⅱ卷 二、填空题 13．已知平面向量，．若，则______． 14．曲线在点（1，e）处的切线方程为______． 15．函数的值域为______． 16．已知，记数列的前n项和为，且对于任意的，，则实数t的取值范围是______． 三、解答题： （一）必考题： 17．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，． （1）求证：； （2）若，求c的值． 18．已知首项为3的数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）求证：成等差数列． 19．设S．为等差数列的前n项和，已知，． （1）求； （2）若成等比数列，求的前n项和． 20．已知函数． （1）若关于x的方程仅有1个实数根，求实数的取值范围； （2）若是函数的极大值点，求实数a的取值范围． 21．已知函数．（其中e为自然对数的底数） （1）若，求的单调区间； （2）若，求证：． （二）选考题： 22．极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为x轴建立平面直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数）． （1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的普通方程； （2）若曲线C上恰有四个不同的点到直线l的距离等于1，求实数a的取值范围． 23．已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若，，求证：． 2020届高三年级第一次教学质量检测 数学文科参考答案 1．【答案】A 【解析】依题意，，故，故选A． 2．【答案】B 【解析】 ，故选B． 3．【答案】B 【解析】依题意，，，，，故选B． 4．【答案】D 【解析】当时，，当时，，所以，故选D． 5．【答案】B 【解析】由，可得，故选B． 6．【答案】A 【解析】依题意，，解得，因为，故函数的对称轴为，排除C、D；因为，，故，排除B，故选A． 7．【答案】C 【解析】依题意，，，两式相加可得，则，故周期为6，故． 8．【答案】A 【解析】依题意，，，故函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C；而，排除B；而，，故，排除D，故选A． 9．【答案】C 【解析】以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，故，，则，故选C． 10．【答案】A 【解析】依题意，，则，则，故，故的最小值为，则周期的最大值为，故选A． 11．【答案】C 【解析】由，得，由，得，所以时，，时，，所以最小时，故选C． 12．【答案】D 【解析】因为函数在R上单调递增，首先在上单调递增，故，则①；其次在上单调递增，而，令，故或，故，即②；最后，当时，③；综合①②③，实数a的取值范围为，故选D． 13．【答案】 【解析】依题意，，则，解得，则，故． 14．【答案】 【解析】依题意，，故，故所求切线方程为． 15．【答案】[0，2] 【解析】，所以当时，取到最大值，当时，取到最小值0，所以的值域为． 16．【答案】（0，162） 【解析】依题意，， ∴． ∵，即，显然， ∴，又，当且仅当时，等号成立，∴，∴，即． 17．解：（1）依题意，，则， ， 因为，故． （2）依题意，，， ， 因为，即，可得， 又，所以，； 由，得． 18．解：（1）因为，故，，，，…，，，把上面个等式叠加，得到，故， 而，故． （2）由（1）可得，， 故， ， 所以， 故成等差数列． 19．解：（1）设等差数列的公差为d，由，得 解得，． 所以．（6分） （2）由（1）知，，， 所以数列的首项为1，公比为4， 是该等比数列的第项，所以，