人教B版高中数学必修1教学案：1.1.1集合的概念（学生版）

第一章 集合 §1.1集合与集合的表示方法 1.1.1　集合的概念 【学习要求】 1.初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义． 3.初步了解有限集、无限集、空集的意义． 【学法指导】 通过实际生活中经常用到的集合思想，抽象概括出集合的定义，感知集合的含义，进一步理解分类的思想；通过由自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程，体会集合语言的精确性和简洁性. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)． 2.集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性． 3.集合与元素的表示：集合通常用 英语大写字母A，B，C，… 来表示， 它们的元素通常用英语小写字母a，b，c，… 来表示． 4.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说 a属于A ，记作a∈A，读作“a属于A ”； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A ，记作a∉A，读作“ a不属于A ”；空集：我们把 不含任何元素 的集合叫做空集，记作∅ . 5.集合的分类：含有有限个元素的集合叫做有限集 ，含有无限个元素的集合叫做无限集 . 6.常用数集的记号：自然数集记作N；正整数集记作N＋或N*，整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R . 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]　军训前学校通知：今天上午八点高一年级在体育场集合进行军训动员；那么这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生呢？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合． 探究点一　集合概念的形成过程 问题1　在初中，我们学过哪些集合？用集合描述过什么？ 问题2　对集合的概念我们并不陌生，那么你能给集合下个定义吗？ 探究点二　集合中元素的特征 问题1　某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 问题2　集合中的元素不能相同，这就是元素的互异性，那么如何理解这一性质？ 问题3　“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学 说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，