专题20 解析几何解题技巧—最值范围，手段多样-名师揭秘2020年高考数学一轮总复习之解析几何（文理通用）

专题20解析几何解题技巧—最值范围，手段多样 一．【学习目标】 1.掌握圆锥曲线的定义； 2．掌握焦点三角形的应用和几何意义； 3.掌握圆锥曲线方程的求法； 4.掌握直线与圆锥曲线的位置关系； 5.熟练掌握定点、定值、最值和范围问题。 二．【知识点总结】 1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于之间的距离)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 2．椭圆的标准方程 (1) ，焦点，其中． (2) ，焦点，其中 3．椭圆的几何性质以为例 (1)范围：． (2)对称性：对称轴：轴，轴；对称中心： (3)顶点：长轴端点：，短轴端点：；长轴长，短轴长，焦距. (4)离心率越大，椭圆越扁，越小，椭圆越圆． (5) 的关系：. 4．双曲线的定义： 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于之间的距离)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 5．双曲线的标准方程 (1) ，焦点，其中． (2) ，焦点，其中 6．双曲线的几何性质以为例 (1)范围：． (2)对称性：对称轴：轴，轴；对称中心： (3)顶点：实轴端点：，虚轴端点：；实轴长，虚轴长，焦距. (4)离心率 (5) 渐近线方程. 7．抛物线的定义： 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，直线叫抛物线的准线. 8．抛物线的标准方程 (1) ．对应的焦点分别为： . (2)离心率. 三．【题型归纳】 （一）向量的数量积的范围问题 （二）离心率的范围 （三）线段比值范围 （四）线段长的最值 （五）面积的最值问题 （六）最值问题综合 四．【题型方法】 （一）向量的数量积的范围问题 例1．若点O（0，0）和点 分别是双曲线 -y2=1（a＞0）的中心和右焦点，A为右顶点，点M为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为（　　） A． B． C． D． （二）离心率的范围 例2．已知F是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（　　） A． B． C． D． 练习1.．已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且，则该椭圆的离心率e的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习2.．设双曲线 的右焦点为 ，两条渐近线分别为 、 ，过F作平行于 的直线依次交双曲线 和直线 于点 、 ，若 ， ，则双曲线离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． （三）线段比值范围 例3．物线 的焦点为 ，已知点 为抛物线上的两个动点，且满足 ，过弦 的中点 作该抛物线准线的垂线 ，垂足为 ，则 的最小值为 　　 A． B．1 C． D．2 练习1.抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是抛物线上的两个动点，且满足 ．设线段 的中点 在 上的投影为 ，则 的最大值是 （ ） A. B. C. D. （四）线段长的最值 例4．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，实轴长为6，渐近线方程为 ，动点 在双曲线左支上，点 为圆 上一点，则 的最小值为 A．8 B．9 C．10 D．11 练习1.已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于、两点，若的最大值为10，则的值是（ ） A.2 B. C.3 D. 练习2．已知椭圆号的离心率，为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为（ ） A. B.2 C. D.3 练习4．已知点是抛物线上的动点，焦点为，点的坐标是，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 练习5.．已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为 A.6 B. C. D. （五）面积的最值问题 例5．已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，,当时，的面积最大，则的值是（　　） A．41 B．15 C．9 D．1 练习1．已知抛物线：和直线：，是的焦点，是上一点，过作抛物线的一条切线与轴交于，则外接圆面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 练习2.如图，过抛物线 （ ）上一点 ，作两条直线分别交抛物线于点 ， ，若 与 的斜率满足 . （1）证明：直线 的斜率为定值，并求出该定值； （2）若直线 在 轴上的截距 ，求 面积的最大值. 练习3.．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，离心率 ，且椭圆的短轴长为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线 ， 过右焦点 ，且它们的斜率乘积为 ，设 ， 分别与椭圆交于点 和 . ①求 的值； ②设 的中点 ， 的中点为 ，求 面积的最大值. （六