专题3.1 平面向量的概念及其性质-备战2020年高考数学（理）精选考点专项突破题集

3.1平面向量的概念及其性质 一、选择题：每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【2019-2020学年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三年级上学期期中考试理科数学】 已知向量 ， ， ，则向量 与向量 的夹角为（ ） A． B． C． D． 2. 【湖北省华中师大一附中2017级高三上学期理科数学期中考试试题】 已知 中， ，E为BD中点，若 ，则 的值为 （ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 3.【四川省绵阳市2020届高三上期第一次诊断性考试数学（理）试题】 在△ABC中，角A为 ，角A的平分线AD交BC于点D，已知 ,且 ,则 在 方向上的投影是（ ） A.1 B. C.3 D, 4．已知 ， ．若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【点睛】考查平面向量的概念，平面向量的线性运算，平面向量的的数量积以及最大值 最小值的讨论。解决此类问题，要多注意平面向量的性质，做题一定要数行结合。 5.【2019全国卷Ⅱ，理科数学，3】 已知 =(2,3)， =(3，t)， =1，则 =（ ） A．-3 B．-2 C．2 D．3 6．在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知向量 , , ,且 ，则实数 ( ) A． B． C． D． 8．已知 是单位向量， ．若向量 满足 ，则 的最大值为( ) A． B． C． D． 9．【2017新课标Ⅲ】 在矩形 中， ， ，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上．若 ，则 的最大值为( ) A．3 B． C． D．2 10．已知 是边长为2的等边三角形，为平面 内一点，则 的最小值是( ) A． B． C． D． 11． 【甘肃省兰州市2019届高三实战模拟考试（二诊)数学试题】 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 12． 【山东省青岛市2019届高三3月教学质量检测（一模)数学试题】 在 中， ， ，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．【百校联盟2020届TOP300十月尖子生联考理科数学，13】 已知 ， 是平面内任意两个不共线的单位向量， ， ，当 时，λ＝________． 14．【百校联盟2020届TOP300十月尖子生联考理科数学,16】 《益古演段》是我国古代数学家李冶（1192～1279）的一部数学著作．内容主要是已知平面图形的信息，求圆的半径、正方形的边长和周长等等．其中有这样一个问题：如图，已知∠A＝60°，点B、C分别在∠A的两个边上移动，且保持B、C两点间的距离为 ，则点B、C在移动过程中，线段BC的中点D到点A的最大距离为________． 15.已知平面向量 满足 ， ， ， 则 的最小值_____________ 16.【2019-2020学年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三年级上学期期中考试理科数学】 设 ， 分别在 轴正半轴和 轴正半轴上运动，以 为边向外作正 （ 与 不重叠），且正 的边长为 ， 为 的中点，则 的最大值为________． 17.【四川省成都市2016级成都一诊理科数学】 已知G为 的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q . 若 ，则当 与 的面积之比为 时，实数 的值为________________ 18.已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ， 与 的夹角为 ，则 的最大值为 ． 19．如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为1，1， ， 与 的夹角为 ，且 ， 与 的夹角为 ．若 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 （ ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ），则 = ． 20.【2019江苏12】如图，在 中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点 .若 ，则 的值是 . 21.已知正方形 的边长为1，当每个 取遍 时， 的最小值是________，最大值是_______. 22.【2018云南昆明市高新技术开发