专题3.3 正弦定理 余弦定理与解三角形-备战2020年高考数学（理）精选考点专项突破题集

3.3 正弦定理 余弦定理与解三角形 一、选择题：一共12道题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【2019-2020学年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三年级上学期期中考试理科数学】 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为 ，当 与 的比值为 （黄金分割比）时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为（ ） A．127．50° B．137．50° C．147．50° D．150．50° 2．在 中， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知的内角 ， ， 满足 = EMBED Equation.DSMT4 ，面积 满足 ，记 ， ， 分别为 ， ， 所对的边，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 ， ，此时气球的高是 ，则河流的宽度 等于（ ） A． B． C． D． 6．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， EMBED Equation.DSMT4 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ 中， 是边 上的点，且 ， ，则 的值为（ ） A． 　　 B． C． 　　 D． 8．在平面直角坐标系中，记 为点 到直线 的距离，当 ， 变化时， 的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 10．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离表示为 的函数 ，则 = 在[0, ]上的图像大致为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数则函数的图象的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 12． 【福建省厦门市厦门外国语学校2019届高三最后一模数学试题】 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 的零点构成一个公差为 的等差数列，把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，得到函数 的图象，关于函数 ，下列说法正确的是（ ） A．在 上是增函数 B．其图象关于 对称 C．函数 是奇函数 D．在区间 上的值域为[−2，1] 二、填空题：一共4道题，每小题5分。 13.【四川省成都市2016级成都一诊理科数学】 已知G为 的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q . 若 ，则当 与 的面积之比为 时，实数 的值为________________ 14.【四川省绵阳市2020届高三上期第一次诊断性考试数学（理）试题答案】 2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞跃天安门，状军威，振民心，令世人瞩目。飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析。一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升机以 千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西 的方向上，1分钟后第二次观测该飞机在北偏西 的方向上，仰角为 ，则直升机飞行的高度为 （结果保留根号） 15.【2019江苏12】如图，在 中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点 .若 ，则 的值是 . 16．在锐角三角形 ， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边长， ，则 =_______． 三、解答题：一共70分。 17.【四川省成都市2016级成都一诊理科数学】 在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 . (1)求a 的值； (2)若b=1，求 的面积. 18．【四川省资阳市2017级高三（2020届）第一次诊断性考试数学(理科)】 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ． （1）求角B的大小； （2）求 的取值范围． 19.【湖北省华中师大一附中2017级高三上学期理科数学期中考试试题】