精品解析：江苏省无锡市新吴区新城中学、梅里中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

江苏省无锡市新吴区新城中学、梅里中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题，共20分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. x﹣2＝0 B. x2﹣4x﹣1＝0 C. x2﹣2x﹣3 D. xy+1＝0 2. 两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，则x1•x2的值为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 4. 已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是(　 　) A. 2.5 B. 3 C. 5 D. 10 5. 已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. k＜ B. k＞- C. k＜且k≠0 D. k＞-且k≠0 6. 下列命题中正确的有( ) A. 长度相等弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弦相等 C. 等边三角形的外心与内心重合 D. 任意三点可以确定一个圆 7. 如图所示，已知在中，弦的长为，测得圆周角，则直径为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有( ) A. 1个 B. 2 C. 3个 D. 4个 9. 如图，点、是在上的定点、是在上的动点，要使为等腰三角形，则所有符合条件的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题，共1.不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相应位置处） 11. 若＝，则的值为______． 12. 在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是_______m． 13. 若矩形的长和宽是一元二次方程x2－4x－3＝0的两根，则矩形的周长为______． 14. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 15. 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于10厘米，那么相邻一条边的边长等于__厘米．（保留根号）． 16. 如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接．若，则的度数为_____． 17. 如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留) 18. 如图，已知直线y=x－3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C (0，2) 为圆心，半径为1的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共6.请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）(x－2)2 ＝16 （2）x2－2x－6＝0 （配方法） （3）3x2－2x－1＝0 （4）2x(x－2)＝(x－2) 20. 关于x的一元二次方程 ， （1）证明：方程总有两个不相等的实数根； （2）设这个方程有一个实数根为2，求m值及方程的另一个根． 21. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm， （1）求⊙O的半径； （2）求O到弦BC的距离． 22. 如图，CD是直角△ABC斜边上的中线，过点D作垂直于AB的直线交BC于点F，交AC的延长线于点E． （1）求证：△ADE∽△FDB； （2）若DF＝2，EF＝6，求CD的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）． （1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置； （2）点M坐标为　 　； （3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系． 24. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，AC平分∠BCD. (1)求证：△ABD是等边三角形； (2)若BD=6cm，求⊙O的半径. 25. 商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元．已知原销售价为