专题3.2 函数（专题训练卷）-2019-2020年新高考高中数学核心知识点全透视

专题3.2函数（专题训练卷） 一、单选题 1．（2019·浙江学军中学高一期中）函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 函数 ， 所以 ，得 ， 所以可得函数 的定义域为 ， 故选： . 2.（江西省新余一中2019届一模）函数，则函数的解析式是 A． B． C． D．x 【答案】A 【解析】 令.则有 所以. 所以， 故选A. 3.（湖北省黄冈市2019届元月调研）已知函数的定义域为，则的定义域为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 的定义域为， 即，． 即的定义域为． 故选：C． 4.（2013·山东高考真题（理））已知函数 为奇函数,且当 时, ,则 ( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 【答案】A 【解析】 因为 是奇函数，所以 ，故选A. 5.（2017山东文）设,若,则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C. 6．若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由于函数 的定义域为 ,则关于 的不等式 恒成立. 当 时,不等式 恒成立； 当 时,由 ,解得 . 综上,得实数 的取值范围是 故选：B 7.（2015·湖北高考真题（理））已知符号函数 是上的增函数，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 本题是选择题，可以用特殊法，符号函数，是上的增函数，，不妨令，则，，所以A不正确，B正确，，C不正确，D正确；对于D，令，则 ，所以D不正确；故选B． 8．（2014·浙江高考真题（理））已知函数 ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由 得， ，解得 ，所以 ，由 ，得 ，即 ，故选Ｃ 9．（2014·上海高考真题（理））若是的最小值，则的取值范围为（ ）. A．[-1,2] B．[-1，0] C．[1，2] D． 【答案】D 【解析】 由于当 时， 在 时取得最小值 ，由题意当 时， 应该是递减的，则 ，此时最小值为 ，因此 ，解得 ，选D． 10．（2014·安徽高考真题（理））若函数 的最小值3，则实数 的值为（ ） A．5或8 B． 或5 C． 或 D． 或 【答案】D 【解析】 由题意，①当 时，即 ， ，则当 时， ，解得 或 （舍）；②当 时，即 ， ，则当 时， ，解得 （舍）或 ；③当 时，即 ， ，此时 ，不满足题意，所以 或 ，故选D. 11.（2019·浙江学军中学高一期中）已知 是 的奇函数，满足 ，若 ，则 （ ） A. B.2 C.0 D.50 【答案】C 【解析】 因为 ， 用 代替上式中的 ，得到 而 是 的奇函数， 所以有 用 代替上式中的 ，得 ， 所以 ， 可得 的周期为 . 因为 ， 所以 时，由 得 时，由 得 故 ， ， ， 所以 故选： . 12.（2018·上海上外浦东附中高一月考）下列命题中，错误的命题个数有（ ） ① 是 为奇函数的必要非充分条件； ②函数 是偶函数； ③函数 的最小值是 ； ④函数 的定义域为 ，且对其内任意实数 、 均有： ，则 在 上是减函数. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 对于命题①，取 ，则 ，但该函数不是奇函数，则“ ” “ 为奇函数”，另一方面，若函数 为奇函数，取 ，则 没意义，则“ 为奇函数” “ ”，所以， 是 为奇函数的既不充分也不必要条件，命题①错误； 对于命题②，函数 的定义域为 ，不一定关于原点对称，则函数 不一定是偶函数，命题②错误； 对于命题③，由对勾函数的单调性可知，函数 在区间 上是增函数，当 时， ，此时，该函数无最小值，命题③错误； 对于命题④，设 ，且 、 ，则 ， ， 则 ，即 ，所以，函数 在区间 上为减函数，命题④正确. 因此，错误命题的个数为 . 故选：C. 二、填空题 13．（2014·上海高考真题（文））设常数 ，函数 ，若 ，则 　　　　　. 【答案】3 【解析】由题意 ，则 ，所以 . 14.（2018·上海曹杨二中高一期末）设 ，若函数 是偶函数，则 的单调递减区间是__________； 【答案】 【解析】 ， ，所以 ，二次函数开口向下，所以 的单调递减区间为 . 故答案为： 15．（2019·浙江学军中学高一期中）函数 的值域是_______． 【答案】 【解析】 函数 ， 当 ，由基本不等式得 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立， 当 时，由基本不等式得 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立， 所以函数的值