2020届湘教版九年级数学下册课件：2.3垂径定理(共21张PPT)

*2.3 垂径定理 第2章 圆 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 知识要点 1.垂径定理及其推论 2.垂径定理及推论的应用 新知导入 看一看：观察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。 新知导入 看一看：观察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。 课程讲授 1 垂径定理及其推论 问题1：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得出什么结论？你能证明你的结论吗？ 课程讲授 1 垂径定理及其推论 O O O 归纳：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 课程讲授 1 垂径定理及其推论 证明 设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上的点CD以外的任意一点. O A D C 过A作AA'垂直CD，交于⊙O点A'，垂足为M，连接OA，OA'. A' M 在△OAA'中， ∵OA=OA'， ∴△OAA'是等腰三角形. 又∵AA'垂直CD ∴MA=MA' 即CD是AA'的垂直平分线. 课程讲授 1 垂径定理及其推论 从上面的证明过程中我们可以知道： 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点A'重合，AE与BE重合，AC和A'C,AD与A'D重合． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴MA=MA',AC=A'C,AD=A'D ) ) ) ) 即直径CD平分弦AA'，并且平分AA',ACA' ) ) 课程讲授 1 垂径定理及其推论 垂径定理： 垂直于弦的直径_______,并且平分_______________. 垂径定理的推论： 平分弦（不是直径）的直径_________,并且___________________. 平分弦 弦所对的两条弧 垂直于弦 平分弦所对的弧 课程讲授 1 垂径定理及其推论 练一练：下列命题中，正确的是（ ） A.平分弦的直线，必垂直于弧 B.垂直于弦的直线，必经过圆心 C.垂直平分弦的直线必平分弦所对的弧 D.平分弦的直径必垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 C 课程讲授 2 垂径定理及推论的应用 例 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱半径（结果保留小数点后一位）. 提示：根据