江西名校2019年高三11月学科网大联考-理科数学WORD版（试卷+答案+解析）

江西名校2019年高三11月大联考 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D A B D D C C D B B 1．C【解析】由题得 或 ， ，则 ，故选C． 2．D 【解析】由角α终边上一点M的坐标为 ，得 ， ，故 ,故选D. 3．D 【解析】因为 ，所以 ， ，所以 ，又 所以 ， EMBED Equation.DSMT4 .故选D． 4．A 【解析】因为 ，所以函数 是偶函数，排除C，D，又当x=1时， ，排除B，故选A. 5．B【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得 , ，则 ，当直线 过点 时z取到最小值，所以 的最小值是 ，故选B． 6．D 【解析】若函数 在R上为增函数，则需满足 ，解得 ，故选D. 7．D【解析】根据 ， ，得 ，由 ，得 ，得 ，又 ，所以 ，设 ，则 ，即 ，因为 ，所以 ，即 ，故选D． 8．C 【解析】将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，又 ，所以 ，又 ，所以 的最小值为3 ,故选C． 9．C 【解析】因为奇函数 在R上是增函数，所以当 时， .对任意的 且 ，有 ，故 ，所以 在 上也是增函数，因为 ，所以 为偶函数.又 ， ，所以 ，而 ，所以 ，故选C． 10．D 【解析】设 的公比为 且 ，根据 ， ， 成等差数列，得 ，即 ，因为 ，所以 ，即 .因为 ，所以 ，则 ， ， EMBED Equation.DSMT4 .因为 ， ， 成等比数列，所以 ，即 ，得 .故选D． 11．B 【解析】 ，因为 ，所以 ，当且仅当 ， 时取等号，即 时取得最小值 .故选B. 12．B 【解析】 的零点个数等价于直线 与函数 图象的交点个数. 令 ，当 时， ，当 时， ，当 时， ，所以函数 在 上单调递减， 上单调递增， 上单调递减，画出函数 的大致图象如图所示， 由图可知当 时，存在直线 与函数 图象的交点为4个； 当 时，直线 与函数 图象的交点至多为3个； 当 时，直线 与函数 图象的交点至多为2个； 所以m的取值范围为 .故选B. 13．12 【解析】因为 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 .故填12. 14．72 【解析】法一：由 ，得 则 .又 ，设数列 的公差为d,可得 ，解得 ，所以 故当 时， 有最大值，为72，故填72； 法二：由 ，得 则 又 ，所以数列 的前6项为正，所以当 时， 有最大值，且 .故填72. 15． 【解析】∵ ，∴ .故填 . 16． 【解析】 ，∵ ，∴当 时， ，当 时， ，即当 时， 单调递增，当 时， 单调递减，故 在 处取得极大值即最大值，且 .故填 . 17．（本小题满分10分） 【解析】（1）由已知 ，得 ，解得 .（2分） 所以 .（4分） 所以 的最小正周期为 .（5分） （2） ， ， 因为 ，所以 ，又 ，所以 .（7分） 所以 .（8分） 则 .（10分） 18．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为 ，所以当 时， ， 当 时 ，（2分） 又 也满足上式，所以 .（3分） 又 ， 所以 ， 两式作差得， ，所以 ，（5分） 当 时 ，又 满足上式，所以 .（6分） （2）因为 （8分） 所以 ， ， 两式相减，得 ， 即 ， 所以 .（12分） 19．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为 ， ，所以 , 所以 .（2分） 在 中， 由余弦定理，得 解得 .（6分） （2）设 ，则由（1）可知 ，所以 ， 在 中，由余弦定理可知 所以 ， ， 消去x，得 ，化简，得 . 当 时， 为等边三角形，此时 ; （10分） 当 时，由基本不等式可得 ， 当 时取等号，此时 . 综上可得， 面积的最小值为 .（12分） 20．（本小题满分12分） 【解析】（1）解法一：由 得 ，即 ， 解得 或 (舍去)， 所以 .（4分） 解法二：由 得 ，即 ，（3分） 所以数列 是以4为公比，4为首项的等比数列，则 ，所以 ， 所以 .（4分） （2）由（1）得 .（5分） 由于 ，即 ，所以 ，即 ， ， 所以 ．（12分） 21．（本小题满分12分） 【解析】（1）当 时， ， ， 则 ， ，故曲线 在 处的切线方程为： ，即 .（4分） （2） ， ，（6分） 令 ，则 ， 当 时， ，所以函数 在 上单调递增， 又 ，故 ①当 时， ， ， 在 上单调递增，无极值；（8分） ②当 时， ， ， 令 ，则 ， 当 时， ，函数 在 上单调递增， ， 所以在 上， 恒成立，（10分） 所以 ， 所以函数 在 上存在唯一零点 ， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增